Dưới đây là cách giải các hệ phương trình đã cho:

### a) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \\
x + y = 1
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Từ phương trình \( x + y = 1 \), có thể biểu diễn \( y \) như sau:
\[
y = 1 - x
\]
2. Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:
\[
2x - (1 - x) = 5 \\
2x - 1 + x = 5 \\
3x - 1 = 5 \\
3x = 6 \\
x = 2
\]
3. Thay giá trị \( x \) vào \( y = 1 - x \):
\[
y = 1 - 2 = -1
\]
4. Kết quả: \( (x, y) = (2, -1) \)

---

### b) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 4 \\
4x + 6y = 8
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Nhận thấy rằng phương trình thứ hai là bội số của phương trình thứ nhất (nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2):
\[
2(2x + 3y) = 2(4) \implies 4x + 6y = 8
\]
2. Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm. Ta có thể viết nghiệm tổng quát là:
\[
y = \frac{4 - 2x}{3}
\]

---

### c) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{12}{x - 3} + \frac{5}{y + 2} = 63 \\
\frac{8}{x - 3} + \frac{15}{y + 2} = -13
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Đặt \( a = x - 3 \) và \( b = y + 2 \). Hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
\frac{12}{a} + \frac{5}{b} = 63 \\
\frac{8}{a} + \frac{15}{b} = -13
\end{cases}
\]
2. Nhân cả hai phương trình với \( ab \) để loại bỏ mẫu:
\[
\begin{cases}
12b + 5a = 63ab \\
8b + 15a = -13ab
\end{cases}
\]
3. Giải hệ phương trình này theo \( a \) và \( b \).
4. Khi đã tìm ra giá trị của \( a \) và \( b \), thay lại để có giá trị của \( x \) và \( y \) bằng cách:
\[
x = a + 3, \quad y = b - 2
\]

Tiếp tục giải hệ cuối cùng theo các bước đã nêu và bạn sẽ có nghiệm cuối cùng.