Để giải bài toán này, ta cần tính toán thể tích nước và thể tích khối chóp được đặt vào bể.

### Bước 1: Tính thể tích nước trong bể

Diện tích đáy bể hình chữ nhật là:
\[
A = 50 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm} = 2000 \, \text{cm}^2
\]

Chiều cao mực nước hiện tại so với miệng bể là 15 cm. Vậy thể tích nước trong bể là:
\[
V_{\text{nước}} = A \times h_{\text{nước}} = 2000 \, \text{cm}^2 \times 15 \, \text{cm} = 30000 \, \text{cm}^3
\]

### Bước 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều là:
\[
A_{\text{đáy}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]
Trong đó \( a = 20 \, \text{cm} \) là cạnh đáy.

Vậy diện tích đáy là:
\[
A_{\text{đáy}} = \frac{20^2 \sqrt{3}}{4} = 100 \sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

Sau đó, thể tích khối chóp được tính bằng công thức:
\[
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times A_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 100 \sqrt{3} \, \text{cm}^2 \times 15 \, \text{cm} = 5000 \sqrt{3} \, \text{cm}^3
\]

### Bước 3: Tính thể tích tổng nước và khối chóp

Sau khi đặt khối chóp vào, thể tích tổng trong bể sẽ là:
\[
V_{\text{tổng}} = V_{\text{nước}} + V_{\text{chóp}} = 30000 \, \text{cm}^3 + 5000 \sqrt{3} \, \text{cm}^3
\]

### Bước 4: Tính chiều cao mực nước mới

Chiều cao mực nước mới sẽ được tính bằng công thức:
\[
h_{\text{mới}} = \frac{V_{\text{tổng}}}{A} = \frac{30000 + 5000 \sqrt{3}}{2000}
\]

Về mặt ước lượng, nếu tính gần đúng \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[
5000 \sqrt{3} \approx 8660 \, \text{cm}^3
\]
Do đó:
\[
V_{\text{tổng}} \approx 30000 + 8660 = 38660 \, \text{cm}^3
\]
\[
h_{\text{mới}} \approx \frac{38660}{2000} \approx 19.33 \, \text{cm}
\]

### Bước 5: Tính khoảng cách từ mực nước tới miệng bể

Khoảng cách từ mực nước tới miệng bể sẽ là:
\[
15 \, \text{cm} - h_{\text{mới}} \approx 15 \, \text{cm} - 19.33 \, \text{cm} < 0 \, \text{cm}
\]

Do đó, khi khối chóp được đặt vào, nước sẽ ngập khối chóp mà không tràn ra ngoài.

Cuối cùng:
\[
\text{Khoảng cách từ mực nước tới miệng bể} \approx 15 - h_{\text{mới}} \implies \text{khoảng cách là} 15 - 19.33 < 0 \text{ (nước ngập nằm trên miệng bể)}
\]

Vì vậy, không cần thiết phải cải thiện giấy ghi chú vì đã trình bày đầy đủ thông tin cho bài toán.