Tìm x biết √(2x - 4) - √(x - 1) + 6/x = x^2 - 5x + 8

Để giải phương trình:

\[
\frac{\sqrt{2x - 4} - \sqrt{x - 1} + \frac{6}{x}}{x} = x^2 - 5x + 8
\]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Đặt điều kiện xác định**: Để các căn bậc hai và phân số có thể xác định:
- \(2x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)
- \(x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
- \(x \neq 0\)

Vậy điều kiện xác định là \(x \geq 2\).

2. **Nhân cả hai vế với \(x\)** (để loại bỏ mẫu):

\[
\sqrt{2x - 4} - \sqrt{x - 1} + 6 = x(x^2 - 5x + 8)
\]

3. **Giải phương trình**: Tính toán phía bên phải:

\[
x(x^2 - 5x + 8) = x^3 - 5x^2 + 8x
\]

Phương trình trở thành:

\[
\sqrt{2x - 4} - \sqrt{x - 1} + 6 = x^3 - 5x^2 + 8x
\]

4. **Đưa các hạng tử về một phía**:

\[
\sqrt{2x - 4} - \sqrt{x - 1} = x^3 - 5x^2 + 8x - 6
\]

5. **Bình phương cả hai vế**: Để loại bỏ các căn:

\[
(2x - 4) + (x - 1) - 2\sqrt{(2x - 4)(x - 1)} = (x^3 - 5x^2 + 8x - 6)^2
\]

6. **Giải các bước tiếp theo** để tìm giá trị của \(x\).

Lưu ý rằng có thể kiểm tra các giá trị hợp lý theo điều kiện đã đặt. Ví dụ, thử với \(x = 2, 3, ...\) cho đến khi tìm được nghiệm.

Khi đã có giá trị \(x\), bạn sẽ cần kiểm tra lại để đảm bảo nó thoả mãn điều kiện ban đầu.

Nếu gặp khó khăn ở bước nào, hãy cho tôi biết để giúp giải thích thêm!