Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hai tập hợp \( A \) và \( B \) có giao nhau (tức là \( A \cap B \neq \emptyset \)), trước tiên chúng ta cần xác định độ dài và giới hạn của hai khoảng.

Tập hợp:
\[ A = (m - 1, 4] \]
Tập hợp:
\[ B = (-2, 2m + 2) \]

### Bước 1: Hạn chế các giá trị của \( m \)

1. **Xác định điều kiện cho \( A \) không rỗng:**
- Vì \( A \) là một khoảng mở bên trái và đóng bên phải, để nó không rỗng, ta cần:
\[
m - 1 < 4 \implies m < 5
\]

2. **Xác định điều kiện cho \( B \) không rỗng:**
- Tương tự, để \( B \) không rỗng, ta cần:
\[
-2 < 2m + 2 \implies -4 < 2m \implies m > -2
\]

### Bước 2: Xác định điều kiện cho \( A \cap B \neq \emptyset \)

Để hai tập hợp giao nhau, ta cần tìm điều kiện cho khoảng \( A \) và \( B \) giao nhau:

- Để \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần:
\[
m - 1 < 2m + 2 \quad \text{và} \quad 4 > -2
\]
Điều kiện \( 4 > -2 \) là luôn đúng.

Từ bất phương trình:
\[
m - 1 < 2m + 2
\]
Giải bất phương trình trên:
\[
m - 1 < 2m + 2 \implies -1 - 2 < 2m - m \implies -3 < m \implies m > -3
\]

### Bước 3: Kết hợp các điều kiện

Từ các điều kiện đã tìm được:
- \( m < 5 \)
- \( m > -2 \)
- \( m > -3 \)

Điều kiện chặt chẽ nhất là:
- \( -2 < m < 5 \)

### Kết luận

Do đó, \( m \) phải nằm trong khoảng:
\[
\boxed{(-2, 5)}
\]
để đảm bảo rằng hai tập hợp \( A \) và \( B \) có giao nhau.