Để tìm giá trị của \( m \) cho các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các hàm số bậc nhất đã cho:

1. **Hàm số (d1)**: \( y = (m-2)x + m \)
2. **Hàm số (d2)**: \( y = (m+3)x - m \)

### a) Xác định \( m \) sao cho hai hàm số là các hàm số bậc nhất

Hai hàm số (d1) và (d2) sẽ là các hàm số bậc nhất với mọi giá trị của \( m \) trừ khi hệ số \( x \) trong cả hai hàm số là bằng nhau. Do đó, chúng ta có:

\[
m - 2 \neq m + 3 \quad \text{khi} \quad x \text{ là hệ số cấp 1}
\]

Giải bất phương trình trên:

\[
-2 \neq 3 \quad (điều này luôn đúng)
\]

Vậy nên **không có điều kiện nào cho \( m \)** trong câu a.

### b) Tìm \( m \) sao cho hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5

Ta sẽ thay \( x = 5 \) vào cả hai hàm số (d1) và (d2) và tìm điều kiện cho chúng bằng nhau.

\[
y_1 = (m-2) \cdot 5 + m \quad \text{(1)}
\]
\[
y_2 = (m+3) \cdot 5 - m \quad \text{(2)}
\]

Đặt \( y_1 = y_2 \):

\[
(m-2) \cdot 5 + m = (m+3) \cdot 5 - m
\]

Giải phương trình trên:

\[
5m - 10 + m = 5m + 15 - m
\]
\[
6m - 10 = 4m + 15
\]
\[
6m - 4m = 15 + 10
\]
\[
2m = 25 \implies m = 12.5
\]

### c) Tìm \( m \) sao cho hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành

Điều này có nghĩa là \( y = 0 \) cho cả hai hàm số. Ta sẽ giải phương trình sau cho mỗi hàm số:

1. Từ \( y = 0 \) của (d1):

\[
(m - 2)x + m = 0 \implies x = -\frac{m}{m-2}
\]

2. Từ \( y = 0 \) của (d2):

\[
(m + 3)x - m = 0 \implies x = \frac{m}{m + 3}
\]

Set \( -\frac{m}{m-2} = \frac{m}{m+3} \):

\[
-m(m + 3) = m(m - 2)
\]

Giải phương trình:

\[
-m^2 - 3m = m^2 - 2m
\]
\[
-2m^2 - m = 0
\]
\[
m(2m + 1) = 0
\]

Do đó, có các nghiệm:

- \( m = 0 \)
- \( 2m + 1 = 0 \implies m = -\frac{1}{2} \)

### Kết quả cuối cùng

Tóm lại:
- a) Không có điều kiện nào cho \( m \).
- b) \( m = 12.5 \).
- c) \( m = 0 \) hoặc \( m = -\frac{1}{2} \).