Để tìm các hệ số \( a, b, c \) của đa thức \( p = ax + by^2 + cxy \), chúng ta sẽ sử dụng các điều kiện đã cho.

### Dựa vào điều kiện thứ nhất:
Khi \( x = 0, y = 1 \):
\[
p(0, 1) = a(0) + b(1^2) + c(0)(1) = b
\]
Theo đề bài, \( p(0, 1) = -3 \), do đó:
\[
b = -3
\]

### Dựa vào điều kiện thứ hai:
Khi \( x = -2, y = 0 \):
\[
p(-2, 0) = a(-2) + b(0^2) + c(-2)(0) = -2a
\]
Theo đề bài, \( p(-2, 0) = 8 \), do đó:
\[
-2a = 8 \implies a = -4
\]

### Dựa vào điều kiện thứ ba:
Khi \( x = 1, y = -1 \):
\[
p(1, -1) = a(1) + b(-1^2) + c(1)(-1)
\]
Thay \( a = -4 \) và \( b = -3 \):
\[
p(1, -1) = -4(1) + (-3)(1) + c(1)(-1) = -4 - 3 - c = -7 - c
\]
Theo đề bài, \( p(1, -1) = 0 \), do đó:
\[
-7 - c = 0 \implies c = -7
\]

### Kết luận
Các hệ số \( a, b, c \) của đa thức \( p \) là:
\[
a = -4, \quad b = -3, \quad c = -7
\]