Chúng ta sẽ giải phương trình sau:

\[
(x-3)(x^2+3x+9) - 4(x+4)(x-4) = 5
\]

**Bước 1: Mở rộng biểu thức**

1. Mở rộng \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\):

\[
(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9)
\]
\[
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27
\]
\[
= x^3 - 27
\]

2. Mở rộng \(4(x + 4)(x - 4)\):

\[
4(x + 4)(x - 4) = 4(x^2 - 16) = 4x^2 - 64
\]

**Bước 2: Thay thế vào phương trình**

Giờ thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
x^3 - 27 - (4x^2 - 64) = 5
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^3 - 4x^2 - 27 + 64 = 5
\]

Giản lược:

\[
x^3 - 4x^2 + 37 - 5 = 0
\]

Thêm các số hạng và kết hợp lại:

\[
x^3 - 4x^2 + 32 = 0
\]

**Bước 3: Tìm nghiệm cho phương trình bậc ba**

Chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị nguyên để tìm nghiệm:

- Khi \(x = 4\):

\[
4^3 - 4(4^2) + 32 = 64 - 64 + 32 = 32 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = 3\):

\[
3^3 - 4(3^2) + 32 = 27 - 36 + 32 = 23 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = 2\):

\[
2^3 - 4(2^2) + 32 = 8 - 16 + 32 = 24 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = 1\):

\[
1^3 - 4(1^2) + 32 = 1 - 4 + 32 = 29 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = 0\):

\[
0^3 - 4(0^2) + 32 = 0 + 0 + 32 = 32 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = -1\):

\[
(-1)^3 - 4(-1)^2 + 32 = -1 - 4 + 32 = 27 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = -2\):

\[
(-2)^3 - 4(-2)^2 + 32 = -8 - 16 + 32 = 8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = -3\):

\[
(-3)^3 - 4(-3)^2 + 32 = -27 - 36 + 32 = -31 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = -4\):

\[
(-4)^3 - 4(-4)^2 + 32 = -64 - 64 + 32 = -96 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \(x = -5\):

\[
(-5)^3 - 4(-5)^2 + 32 = -125 - 100 + 32 = -193 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Bây giờ, ta sẽ sử dụng phương pháp chia synthetic hoặc tìm các nghiệm xấp xỉ nếu không có các nghiệm nguyên.

**Bước 4: Giải phương trình hoặc tìm các nghiệm gần đúng**

Chương trình bậc ba này có thể có ba nghiệm thực, hoặc một nghiệm thực và hai nghiệm phức. Có thể cần sử dụng các công cụ như máy tính hoặc phần mềm giải phương trình để tìm nghiệm chính xác hơn.

Khi bạn tìm được nghiệm, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.