Bài 8:
Dữ liệu:
 * ΔABC có ∠ABC = 70°, ∠ACB = 30°.
 * AD là tia phân giác góc BAC.
 * AH ⊥ BC.
a) Tính BH:
 * Nhận xét: ΔAHB vuông tại H.
 * Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác:
   * ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 70° - 30° = 80°.
   * Vì AD là tia phân giác góc BAC nên ∠BAD = ∠DAC = 80°/2 = 40°.
 * Trong ΔAHB vuông tại H:
   * tan∠BAH = BH/AH
   * => BH = AH * tan∠BAH
 * Để tính BH, ta cần biết AH. Tuy nhiên, đề bài chưa cung cấp đủ thông tin để tính trực tiếp AH.
 * Kết luận: Không đủ dữ kiện để tính BH.
b) Tính AD:
 * Tương tự câu a), thiếu dữ kiện để tính AD.
Để giải bài này, cần bổ sung thêm thông tin, ví dụ:
 * Độ dài cạnh AB, AC hoặc BC.
 * Độ dài đoạn AH.
 * Một mối quan hệ khác giữa các cạnh hoặc góc trong tam giác.
Bài 9:
Dữ liệu:
 * ΔABC có ∠B = ∠C = 40°.
 * AD là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
Chứng minh AD // BC:
 * Nhận xét:
   * ΔABC cân tại A (vì ∠B = ∠C).
   * Góc ngoài tại đỉnh A bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 * Chứng minh:
   * ∠BAD = ∠DAC = (180° - ∠BAC)/2 (vì AD là tia phân giác góc ngoài tại A)
   * ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°
   * => ∠BAD = ∠DAC = (180° - 100°)/2 = 40°
   * Ta có: ∠BAD = ∠ABC = 40°
   * Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
   * Vậy AD // BC.
Kết luận:
Với dữ liệu cho trước, ta đã chứng minh được AD song song với BC.

Bài 8:
Xét Tam giác ABC có:
góc A + góc B + góc C = 180⁰ (định lí)
=> góc A = 180⁰ - 70⁰ - 30⁰ = 80⁰
Vì AD là phân giác góc A
=> góc BAD = góc A/2 = 80⁰/2 = 40⁰
Xét tam giác ABD có:
góc B + góc BAD + góc ADB = 180⁰ (định lí)
=> góc ADB = 180⁰ - 40⁰ - 70⁰ = 70⁰
Xét tam giác AHD (góc H = 90⁰) ta có:
góc ADB + góc DAH = 90⁰ (phụ)
=> góc DAH = 90⁰ - 70⁰ = 20⁰