Cho a b c thuộc R khác 0 thỏa: a + b + c = 11 và 1/a + 1/b + 1/c = 1. Tính P = a^2 + b^2 + c^2 + 2abc

Chúng ta có các điều kiện như sau:

1. \( a + b + c = 11 \)
2. \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \)

Chúng ta có thể biến đổi điều kiện thứ hai một cách như sau:

\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc + ca + ab}{abc} = 1
\]

Từ đó, ta được:

\[
bc + ca + ab = abc
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin này để tính \( P = a^2 + b^2 + c^2 + 2abc \).

Sử dụng công thức:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

Thay \( a + b + c = 11 \) vào:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = 11^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

Như đã biết, \( ab + ac + bc = abc \), do đó:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = 121 - 2 \cdot abc
\]

Vì vậy, ta có:

\[
P = a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = (121 - 2abc) + 2abc = 121
\]

Kết quả cuối cùng cho \( P \) là:

\[
\boxed{121}
\]