Cho 2 biểu thức A = 5/(2m + 1) và B = 4/(2m - 1). Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức

Để tìm các giá trị của \( m \) sao cho hai biểu thức \( A = \frac{5}{2m + 1} \) và \( B = \frac{4}{2m - 1} \) thỏa mãn các hệ thức đã cho, ta sẽ giải từng trường hợp.

### a) Giải hệ thức \( 2A + 3B = 0 \)

Substituting \( A \) và \( B \) vào hệ thức:

\[
2 \cdot \frac{5}{2m + 1} + 3 \cdot \frac{4}{2m - 1} = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{10}{2m + 1} + \frac{12}{2m - 1} = 0
\]

Tìm mẫu chung:

\[
\frac{10(2m-1) + 12(2m+1)}{(2m + 1)(2m - 1)} = 0
\]

Giải tử số:

\[
10(2m - 1) + 12(2m + 1) = 20m - 10 + 24m + 12 = 44m + 2 = 0
\]

Từ đó, ta tìm được:

\[
44m + 2 = 0 \Rightarrow 44m = -2 \Rightarrow m = -\frac{2}{44} = -\frac{1}{22}
\]

### b) Giải hệ thức \( AB = A + B \)

Substituting \( A \) và \( B \) vào hệ thức:

\[
\left( \frac{5}{2m + 1} \right) \left( \frac{4}{2m - 1} \right) = \frac{5}{2m + 1} + \frac{4}{2m - 1}
\]

Giải:

\[
\frac{20}{(2m + 1)(2m - 1)} = \frac{5(2m - 1) + 4(2m + 1)}{(2m + 1)(2m - 1)}
\]

Phương trình trở thành:

\[
20 = 5(2m - 1) + 4(2m + 1)
\]

Giải vế phải:

\[
5(2m - 1) + 4(2m + 1) = 10m - 5 + 8m + 4 = 18m - 1
\]

Bây giờ, ta có phương trình:

\[
20 = 18m - 1
\]

Thêm 1 vào cả hai vế:

\[
21 = 18m \Rightarrow m = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}
\]

### Kết quả
- a) Giá trị của \( m \) thỏa mãn \( 2A + 3B = 0 \) là \( m = -\frac{1}{22} \).
- b) Giá trị của \( m \) thỏa mãn \( AB = A + B \) là \( m = \frac{7}{6} \).