Để tính diện tích phần tô đậm trong hình, ta cần làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích tam giác ABC**:
Ta đã biết diện tích của tam giác \( \Delta ABM = 49 \, cm^2\).

2. **Tính diện tích tam giác AMC**:
Diện tích tam giác AMC có thể được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times đáy \times chiều cao
\]
Ở đây, đáy là \(MC = 4 \, cm\) và chiều cao là đoạn thẳng từ A đến BC.

Tuy nhiên, ta có thể biểu diễn chiều cao của tam giác AMC trong mối liên hệ với tam giác ABM:
- Chiều cao của tam giác ABM sẽ bằng chiều cao của tam giác AMC.

3. **Tính diện tích phần tô đậm**:
Phần tô đậm là diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của tam giác ABM, tức là:
\[
S_{tô đậm} = S_{ABC} - S_{ABM}
\]

Cần xác định \( S_{ABC} \) trước. Ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa các cạnh, vì biết rằng:
\[
BM + MC = BC = 9 \, cm + 4 \, cm = 13 \, cm
\]

Từ đó, ta tính:
\[
S_{AMC} = S_{ABM} \times \frac{MC}{BM} = 49 \times \frac{4}{9}
\]

Cuối cùng, nếu \(S_{ABC} = S_{ABM} + S_{AMC}\), ta sẽ có giá trị diện tích phần tô đậm.

Bài toán yêu cầu hoàn thiện các phép tính trên để từ đó tìm ra diện tích phần tô đậm. Dựa trên mô hình trên và các dữ liệu đã biết, hãy hoàn thành bước tính toán cuối cùng để có được giá trị chính xác cho diện tích.