Trong phép chia, ta có công thức:

\[
a = b \cdot q + r
\]

Trong đó:
- \(a\) là số bị chia (107)
- \(b\) là số chia
- \(q\) là thương (11)
- \(r\) là số dư

Số dư \(r\) phải thỏa mãn điều kiện: \(0 \leq r < b\).

Từ công thức trên, ta có thể viết lại như sau:

\[
107 = b \cdot 11 + r
\]

Từ đó, ta có thể suy ra:

\[
r = 107 - b \cdot 11
\]

Để số dư \(r\) đạt giá trị lớn nhất có thể, chúng ta cần \(b \cdot 11\) phải là giá trị nhỏ nhất có thể, tức là \(b\) phải lớn hơn \(107 / 11\).

Tính \(107 / 11\):

\[
107 / 11 \approx 9.727
\]

Do đó, \(b\) phải là số nguyên lớn hơn 9.727, tức là \(b \geq 10\).

Bắt đầu kiểm tra từ \(b = 10\):

1. Với \(b = 10\):
\[
r = 107 - 10 \cdot 11 = 107 - 110 = -3 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

2. Với \(b = 11\):
\[
r = 107 - 11 \cdot 11 = 107 - 121 = -14 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

3. Với \(b = 12\):
\[
r = 107 - 12 \cdot 11 = 107 - 132 = -25 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

4. Với \(b = 9\):
\[
r = 107 - 9 \cdot 11 = 107 - 99 = 8 \quad \text{(hợp lệ)}
\]

Như vậy, số chia \(b\) là 9 và số dư \(r\) là 8.

Tóm lại, số chia là **9** và số dư là **8**.