Cho x + y = 7 và x^2 + y^2 = 25. Không giải ra để tìm a, b, hãy tính

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của hai số.

Đặt:
- \( S_n = x^n + y^n \).

Ta cần tìm các giá trị của \( S_3, S_4, S_5, S_6 \).

1. **Tính \( S_1 \) và \( S_2 \):**
- \( S_1 = x + y = 7 \).
- \( S_2 = x^2 + y^2 = 25 \).

2. **Tính \( S_3 \):**
Sử dụng công thức:
\[
S_3 = (x + y)(x^2 + y^2) - xy(x + y)
\]
Ta cần tính \( xy \).

Từ \( x + y = 7 \) và \( x^2 + y^2 = 25 \), ta có:
\[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \implies 25 = 7^2 - 2xy \implies 25 = 49 - 2xy \implies 2xy = 24 \implies xy = 12.
\]
Bây giờ, ta có:
\[
S_3 = (7)(25) - (12)(7) = 175 - 84 = 91.
\]

3. **Tính \( S_4 \):**
Sử dụng công thức:
\[
S_4 = (x + y)S_3 - xyS_2.
\]
Thay vào:
\[
S_4 = 7 \cdot 91 - 12 \cdot 25 = 637 - 300 = 337.
\]

4. **Tính \( S_5 \):**
Sử dụng công thức:
\[
S_5 = (x + y)S_4 - xyS_3.
\]
Thay vào:
\[
S_5 = 7 \cdot 337 - 12 \cdot 91 = 2359 - 1092 = 1267.
\]

5. **Tính \( S_6 \):**
Sử dụng công thức:
\[
S_6 = (x + y)S_5 - xyS_4.
\]
Thay vào:
\[
S_6 = 7 \cdot 1267 - 12 \cdot 337 = 8879 - 4044 = 4835.
\]

Tóm lại, các giá trị là:
- \( a) \ x^3 + y^3 = 91 \)
- \( b) \ x^4 + y^4 = 337 \)
- \( c) \ x^5 + y^5 = 1267 \)
- \( d) \ x^6 + y^6 = 4835 \)