**Bài 18: Tính |GB + GC| trong ΔABC vuông tại A**

Đầu tiên, chúng ta cần xác định tọa độ các điểm A, B, C trong tam giác vuông ABC. Giả sử:

- A(0, 0)
- B(3, 0) (vì AB = 3)
- C(0, 4) (vì AC = 4)

Tiếp theo, ta tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Trọng tâm G được tính bằng công thức:

\[
G\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)
\]

Áp dụng vào tọa độ các điểm A, B, C:

\[
G\left( \frac{0 + 3 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 4}{3} \right) = G\left( 1, \frac{4}{3} \right)
\]

Bây giờ ta cần tính độ dài |GB| và |GC|:

**Đầu tiên tính |GB|:**

\[
GB = \sqrt{(x_G - x_B)^2 + (y_G - y_B)^2} = \sqrt{\left(1 - 3\right)^2 + \left(\frac{4}{3} - 0\right)^2}
\]
\[
= \sqrt{(-2)^2 + \left(\frac{4}{3}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{52}{9}} = \frac{\sqrt{52}}{3} = \frac{2\sqrt{13}}{3}
\]

**Tiếp theo tính |GC|:**

\[
GC = \sqrt{(x_G - x_C)^2 + (y_G - y_C)^2} = \sqrt{\left(1 - 0\right)^2 + \left(\frac{4}{3} - 4\right)^2}
\]
\[
= \sqrt{1^2 + \left(\frac{4}{3} - \frac{12}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + \left(-\frac{8}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{73}{9}} = \frac{\sqrt{73}}{3}
\]

Cuối cùng, ta tính tổng |GB + GC|:

\[
|GB + GC| = \left| \frac{2\sqrt{13}}{3} + \frac{\sqrt{73}}{3} \right| = \frac{2\sqrt{13} + \sqrt{73}}{3}
\]

**Bài 19: Tính P trong hình vuông ABCD.**

Trong hình vuông ABCD có cạnh AB = a, ta có:

- Đường chéo AC được tính bằng công thức: \( AC = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} \)
- Độ dài cạnh AB = a.

Do đó, ta tính P = |AC + AB|:

\[
P = |a\sqrt{2} + a| = a(\sqrt{2} + 1)
\]

Vậy kết quả:

- Bài 18: \(\frac{2\sqrt{13} + \sqrt{73}}{3}\)
- Bài 19: \(a(\sqrt{2} + 1)\)