Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi số máy cày của đội thứ nhất là \(x\), số máy cày của đội thứ hai là \(y\), và số máy cày của đội thứ ba là \(z\).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng số máy cày của ba đội:
\[
x + y + z = 37
\]

2. Thời gian mà mỗi đội cày xong 1 cánh đồng:
- Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, nghĩa là năng suất của đội thứ nhất là \( \frac{1}{5} \) cánh đồng/ngày.
- Đội thứ hai cày trong 4 ngày, nghĩa là năng suất của đội thứ hai là \( \frac{1}{4} \) cánh đồng/ngày.
- Đội thứ ba cày trong 6 ngày, nghĩa là năng suất của đội thứ ba là \( \frac{1}{6} \) cánh đồng/ngày.

3. Tổng công việc cần hoàn thành cho 3 cánh đồng là 3 cánh đồng, nên tổng thời gian để hoàn thành công việc của cả 3 đội cũng có thể được tính dựa trên năng suất và số máy cày. Tổng công việc của các đội có thể được biểu diễn theo số máy và thời gian như sau:
- Công của đội thứ nhất: \( x \cdot 5 \)
- Công của đội thứ hai: \( y \cdot 4 \)
- Công của đội thứ ba: \( z \cdot 6 \)

Tổng cộng công việc sẽ là:
\[
\frac{x \cdot 5 + y \cdot 4 + z \cdot 6}{\text{3 đội}} = 3
\]

Nhưng ta biết mỗi đội cày một cánh đồng riêng, nên sẽ có:
\[
x \cdot 5 = y \cdot 4 = z \cdot 6
\]

4. Từ \(x \cdot 5 = y \cdot 4\) ta có:
\[
y = \frac{5}{4}x
\]

5. Từ \(y \cdot 4 = z \cdot 6\) ta có:
\[
z = \frac{2}{3}y
\]

Thay \(y\) vào phương trình trên, ta có:
\[
z = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}x = \frac{10}{12}x = \frac{5}{6}x
\]

6. Bây giờ thay \(y\) và \(z\) vào phương trình đầu tiên:
\[
x + \frac{5}{4}x + \frac{5}{6}x = 37
\]

7. Để tính toán dễ hơn, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12:
\[
x + \frac{15}{12}x + \frac{10}{12}x = 37
\]
\[
x + \frac{25}{12}x = 37
\]
\[
\frac{12x + 25x}{12} = 37
\]
\[
\frac{37x}{12} = 37
\]
\[
37x = 37 \cdot 12
\]
\[
x = 12
\]

8. Tính \(y\) và \(z\):
\[
y = \frac{5}{4} \cdot 12 = 15
\]
\[
z = \frac{5}{6} \cdot 12 = 10
\]

9. Kết luận:
- Đội thứ nhất có \(12\) máy cày.
- Đội thứ hai có \(15\) máy cày.
- Đội thứ ba có \(10\) máy cày.

Tóm lại, mỗi đội có:
- Đội thứ nhất: 12 máy cày
- Đội thứ hai: 15 máy cày
- Đội thứ ba: 10 máy cày