Cho hai số a và b thoả mãn a

Để chứng minh bất đẳng thức \( a + 3 < b + 5 \) với điều kiện \( a < b \), chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Bắt đầu từ điều kiện đã cho:

\[
a < b
\]

2. Để thực hiện phép biến đổi, chúng ta cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức:

\[
a + 3 < b + 3
\]

3. Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh \( b + 3 \) và \( b + 5 \). Thực hiện cộng thêm 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức:

\[
b + 3 < b + 5
\]

4. Phép biến đổi này là đúng vì \( 3 < 5 \) là một bất đẳng thức hiển nhiên.

5. Từ các bước trên, với hai bất đẳng thức đã chứng minh, chúng ta có thể kết hợp lại:

\[
a + 3 < b + 3 < b + 5
\]

Kết luận, chúng ta được:

\[
a + 3 < b + 5
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( a + 3 < b + 5 \) khi \( a < b \).