Để chứng minh các bất đẳng thức từ 1 đến 12, bạn có thể sử dụng thông tin đã cho là \( a < b \). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho mỗi bất đẳng thức:

1. **1)** \( a + 1 < b + 1 \)
Do \( a < b \), cộng thêm 1 vào cả hai vế dẫn đến \( a + 1 < b + 1 \).

2. **2)** \( a - 1 < b - 1 \)
Tương tự, trừ đi 1 cho cả hai vế sẽ giữ nguyên bất đẳng thức: \( a - 1 < b - 1 \).

3. **3)** \( 2a + 1 < 2b + 2 \)
Nhân cả hai vế với 2 (giữ nguyên bất đẳng thức) sẽ cho \( 2a < 2b \), rồi cộng 1 vào cả hai vế.

4. **4)** \( 2 - a > 1 - b \)
Chuyển vế và thay đổi dấu: nếu bạn cộng vào cả hai vế, bạn sẽ nhận được \( 2 - a > 1 - b \).

5. **5)** \( a - 2 < b - 2 \)
Cũng tương tự như vậy, trừ 2 cho cả hai vế không làm thay đổi bất đẳng thức.

6. **6)** \( a - 5 < b - 5 \)
Cũng áp dụng phương pháp tương tự như trên.

7. **7)** \( 15 + a < 15 + b \)
Cộng 15 vào cả hai vế.

8. **8)** \( 1 - 3a > -3b \)
Bạn có thể sắp xếp lại bất đẳng thức: cộng 3a cho cả hai vế và cộng 3b cũng vậy.

9. **9)** \( 2a - 3 < 2b - 3 \)
Nhân cả hai vế với 2 và sau đó trừ 3 cho cả hai.

10. **10)** \( 2a - 3 < 2b + 5 \)
Tương tự như vậy. Cộng hay trừ để giữ nguyên bất đẳng thức.

11. **11)** \( 3a + 1 < 3b + 1 \)
Cộng 1 cho cả hai vế sẽ cho kết quả như vậy.

12. **12)** \( -2a - 5 > -2b - 5 \)
Cũng như trên, bạn có thể nhóm lại và nhận được kết quả mong muốn.

Mỗi bất đẳng thức đều có thể được suy diễn từ việc áp dụng phép cộng, trừ, nhân hay chia cho các hệ số dương.