Có hai người thợ cùng xây một bức tường và sẽ hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng mới làm được 4 ngày thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai phải làm tiếp 18 ngày nữa mới xong

Đặt thời gian hoàn thành bức tường của người thứ nhất là \( x \) ngày và thời gian của người thứ hai là \( y \) ngày.

Khi cả hai cùng làm, họ hoàn thành bức tường trong 12 ngày, nghĩa là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

Sau 4 ngày làm việc, cả hai đã cùng hoàn thành:

\[
4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Vậy còn lại \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) bức tường để hoàn thành. Sau đó, người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm tiếp 18 ngày nữa. Trong 18 ngày, người thứ hai đã hoàn thành:

\[
\frac{18}{y}
\]

Vì người thứ hai làm hoàn thành 2/3 bức tường, nên ta có phương trình:

\[
\frac{18}{y} = \frac{2}{3}
\]

Giải phương trình này:

\[
18 = \frac{2}{3}y \implies y = 18 \times \frac{3}{2} = 27
\]

Như vậy, người thứ hai xây bức tường trong 27 ngày.

Bây giờ chúng ta có \( y = 27 \). Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{27} = \frac{1}{12}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{27}
\]

Tìm mẫu số chung là 108:

\[
\frac{1}{12} = \frac{9}{108} \quad \text{và} \quad \frac{1}{27} = \frac{4}{108}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{x} = \frac{9}{108} - \frac{4}{108} = \frac{5}{108}
\]

Do đó:

\[
x = \frac{108}{5} = 21.6
\]

Vậy kết luận:

- Người thứ nhất cần 21.6 ngày để xây bức tường.
- Người thứ hai cần 27 ngày để xây bức tường.