Gọi tốc độ chảy của vòi 1 là \( a \) (bể/hour) và vòi 2 là \( b \) (bể/hour).

1. **Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 12h:**
\[
(a + b) \times 12 = 1 \Rightarrow a + b = \frac{1}{12}
\]

2. **Mở cả 2 vòi trong 4h:**
\[
(a + b) \times 4 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]
Sau 4h, bể có \( \frac{1}{3} \) bể và còn lại \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Sau đó, người chỉ để vòi 1 chảy trong 14h, tức là:
\[
a \times 14 = \frac{2}{3}
\]

3. Từ \( a \times 14 = \frac{2}{3} \), ta có:
\[
a = \frac{2}{3} \div 14 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{14} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}
\]

4. Thay \( a \) vào phương trình \( a + b = \frac{1}{12} \) để tìm \( b \):
\[
\frac{1}{21} + b = \frac{1}{12}
\]
\[
b = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}
\]

Đưa hai phân số về mẫu số chung (mẫu số chung là 84):
\[
\frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{21} = \frac{4}{84} \Rightarrow b = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}
\]

5. **Thời gian đầy bể của mỗi vòi một mình:**
- Vòi 1 chảy một mình: \( \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{21}} = 21 \) giờ.
- Vòi 2 chảy một mình: \( \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{28}} = 28 \) giờ.

**Kết luận:** Vòi 1 chảy đầy bể trong 21 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 28 giờ.