Để chứng minh rằng các tứ giác \(MNQP\) và \(MRPS\) là hình bình hành, ta cần sử dụng định lý về các đường trung bình trong một tứ giác.

### Phần (a): Chứng minh các tứ giác \(MNQP\) là hình bình hành

1. **Định nghĩa các điểm**:
- Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\).

2. **Chứng minh hai cặp cạnh đối diện bằng nhau**:
- Tính độ dài các đoạn \(MN\) và \(PQ\):
\[
MN = \frac{1}{2}AB \quad \text{và} \quad PQ = \frac{1}{2}CD
\]
- Tính độ dài các đoạn \(NP\) và \(MQ\):
\[
NP = \frac{1}{2}BC \quad \text{và} \quad MQ = \frac{1}{2}DA
\]
- Với tính chất của trung điểm, ta có:
\[
MN = PQ \quad \text{và} \quad NP = MQ
\]

3. **Kết luận**:
- Do có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, ta kết luận rằng tứ giác \(MNQP\) là hình bình hành.

### Phần (b): Chứng minh hai đoạn thẳng \(MP\) và \(NQ\) song song

1. **Định nghĩa các điểm**:
- Gọi \(R, S\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\).

2. **Chứng minh \(MP\) và \(NQ\) song song**:
- Để chứng minh hai đoạn thẳng \(MP\) và \(NQ\) là song song, ta sẽ chứng minh góc tạo ra bởi chúng bằng nhau bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Trong hình bình hành \(MNQP\), ta có:
\[
\angle MNP = \angle PQR
\]
và
\[
\angle ACD = \angle ABC
\]

3. **Kết luận**:
- Do đó, \(MP \parallel NQ\) và tương tự cho các đoạn thẳng \(MR\) và \(PS\).
- Vậy \(MRPS\) cũng là hình bình hành.

### Tóm lại:
- Các tứ giác \(MNQP\) và \(MRPS\) là hình bình hành nhờ vào tính chất của các cặp cạnh đối diện bằng nhau và các đoạn thẳng song song.