Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức; biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là 19,3 g/cm³, khối lượng riêng của đồng là 9 g/cm³ và công thức liên hệ giữa khối lượng riêng và thể tích là m = D. V

Để tìm thể tích vàng nguyên chất và đồng trong món trang sức vàng 14K, ta bắt đầu với các thông tin đã cho.

1. Khối lượng của món trang sức: \( m = 151,8 \, \text{g} \)
2. Thể tích của món trang sức: \( V = 10 \, \text{cm}^3 \)

Giả sử \( V_v \) là thể tích vàng nguyên chất và \( V_d \) là thể tích đồng. Theo định nghĩa:
\[ V = V_v + V_d \]
\[ 10 = V_v + V_d \quad (1) \]

Đồng thời, ta sẽ sử dụng khối lượng riêng để thiết lập phương trình cho khối lượng:
- Khối lượng vàng nguyên chất:
\[ m_v = D_v \cdot V_v = 19.3 \cdot V_v \]
- Khối lượng đồng:
\[ m_d = D_d \cdot V_d = 9 \cdot V_d \]

Tổng khối lượng của trang sức là:
\[ m = m_v + m_d \]
\[ 151.8 = 19.3 \cdot V_v + 9 \cdot V_d \quad (2) \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2). Từ (1), ta có:
\[ V_d = 10 - V_v \]

Thay \( V_d \) vào phương trình (2):
\[
151.8 = 19.3 \cdot V_v + 9 \cdot (10 - V_v)
\]
\[
151.8 = 19.3 \cdot V_v + 90 - 9 \cdot V_v
\]
\[
151.8 = (19.3 - 9) \cdot V_v + 90
\]
\[
151.8 = 10.3 \cdot V_v + 90
\]
\[
151.8 - 90 = 10.3 \cdot V_v
\]
\[
61.8 = 10.3 \cdot V_v
\]
\[
V_v = \frac{61.8}{10.3} \approx 6.0 \, \text{cm}^3
\]

Bây giờ chúng ta tính \( V_d \):
\[
V_d = 10 - V_v = 10 - 6.0 \approx 4.0 \, \text{cm}^3
\]

Vậy, thể tích vàng nguyên chất và đồng trong món trang sức là:
- Thể tích vàng nguyên chất: \( V_v \approx 6.0 \, \text{cm}^3 \)
- Thể tích đồng: \( V_d \approx 4.0 \, \text{cm}^3 \)