Để chứng minh rằng ba đường thẳng \( MN \), \( AC \), và \( BD \) cùng đi qua một điểm, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Thiết lập hệ tọa độ**: Giả sử hình bình hành \( ABCD \) được đặt trong mặt phẳng tọa độ.
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a + b, h) \), \( D(b, h) \).

2. **Xác định tọa độ điểm \( M \) và \( N \)**:
- Điểm \( M \) nằm trên tia đối của tia \( AD \), do đó có dạng \( M(k, 0) \) với \( k < 0 \).
- Điểm \( N \) ở trên tia đối của tia \( CB \), do đó có dạng \( N(a + b + m, h) \) với \( m < 0 \).

3. **Điều kiện \( AM = CN \)**:
- Khoảng cách từ \( A \) đến \( M \) là \( |k| \).
- Khoảng cách từ \( C \) đến \( N \) là \( |m| \).
- Từ điều kiện cho trước, ta có \( |k| = |m| \).

4. **Xây dựng phương trình đường thẳng**:
- Tìm phương trình đường thẳng \( MN \).
- Tìm phương trình đường thẳng \( AC \) và \( BD \).

5. **Kiểm tra đồng quy**:
- Tìm điểm giao của ba đường thẳng \( MN \), \( AC \), và \( BD \).
- Chứng minh rằng ba đường thẳng này có một điểm chung thông qua việc giải hệ phương trình hoặc so sánh tọa độ.

Bằng cách xác định cụ thể các điểm và đường thẳng, ta sẽ chứng minh được rằng ba đường thẳng \( MN \), \( AC \), và \( BD \) cùng đi qua một điểm.

Cụ thể hơn, có thể sử dụng nguyên lý đồng phôi hoặc định lý Van Aubel để hoàn tất bài toán. Nếu cần thêm chi tiết cụ thể về tính toán, bạn hãy cung cấp thêm thông tin nhé!