Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần yêu cầu:

### a) Từ giác MNCD là hình gì? Vì sao?

- **Hình bình hành ABCD** có cấu trúc:
- \(AD = 2 \cdot AB\)
- \(CE\) vuông góc với \(AB\), tức là \(CE\) là đường thẳng vuông góc với cạnh \(AB\).
- \(M\) là trung điểm của \(AD\).

Giả sử rằng ta có thể xác định vị trí các đỉnh của hình bình hành, ta sẽ thấy rằng \(MN\) là đoạn nối giữa điểm nằm trên cạnh \(AD\) và đoạn cắt \(BC\) tùy thuộc vào vị trí của \(F\) và \(E\).

#### Kết luận:
Tứ giác \(MNCD\) có thể là một hình chữ nhật hoặc hình bình hành vì một số tính chất đối xứng sẽ xuất hiện từ việc \(M\) là trung điểm và do góc vuông ở \(CE\).

### b) Kẻ \(EH \parallel AD (H \in MN)\). Chứng minh \(EH = NC\).

- Do \(EH\) song song với \(AD\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\), ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành và đường thẳng song song.

Vì \(AD\) và \(EH\) song song, và \(MN\) cắt chúng, ta có thể kết luận rằng:
- Các đoạn từ \(E\) đến \(H\) và từ \(N\) đến \(C\) có thể bằng nhau dựa trên tính chất đồng dạng của các tam giác \(MNH\) và \(ANC\).

### c) Tâm giác \(EMC\) là tam giác gì? Vì sao?

- \(E\) nằm trên \(AB\), \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(C\) là điểm trên cạnh \(AB\) (theo hình bình hành).

Do các góc và chiều dài đoạn thẳng, ta có thể thấy rằng ba điểm này có thể tạo thành một tam giác cân nếu \(CE\) và \(MF\) đảm bảo các điều kiện về chiều dài và góc.

### Kết luận tổng quát:
- Từ các phân tích trên, ta có thể xác định rõ thêm về các tính chất và mối quan hệ giữa các điểm trong hình bình hành ABCD và các đoạn thẳng được kẻ thêm vào.