Để tính chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là tam giác vuông.

1. **Xác định các thông số**:
- Khoảng cách từ người tới cây: \( d = 5 \) m.
- Góc nâng từ mắt người đó tới ngọn cây: \( \theta = 60^\circ \).
- Chiều cao từ mắt đến chân của người đó: \( h_{người} = 1.5 \) m.

2. **Gọi chiều cao ngọn cây là \( H \)**. Ta sẽ tìm \( H \) bằng cách tính chiều cao từ mắt đến ngọn cây trước, rồi cộng thêm chiều cao từ mắt đến chân người đó.

3. **Tính chiều cao từ mắt đến ngọn cây**:
- Trong tam giác vuông mà có một cạnh kề là khoảng cách từ người tới cây (5 m) và cạnh đối là chiều cao từ mắt đến ngọn cây, ta có thể sử dụng định nghĩa của tang của góc nâng:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}.
\]
- Với \(\theta = 60^\circ\), ta có \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\).
- Áp dụng vào công thức:
\[
\tan(60^\circ) = \frac{H_{mắt}}{5} \Rightarrow H_{mắt} = 5 \cdot \tan(60^\circ) = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 5 \cdot 1.732 \approx 8.66 \text{ m}.
\]

4. **Tính chiều cao của cây \( H \)**:
- Chiều cao của cây \( H \) sẽ là tổng của chiều cao từ chân người đến mắt và chiều cao từ mắt đến ngọn cây:
\[
H = h_{người} + H_{mắt} = 1.5 + 8.66 \approx 10.16 \text{ m}.
\]

Vậy chiều cao của cây là khoảng \( 10.16 \) m.