Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+x^2-y^2

Chúng ta sẽ phân tích đa thức \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + x^2 - y^2 \) thành nhân tử.

Trước tiên, hãy tổ chức lại các hạng tử để dễ dàng nhận diện:

\[
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + x^2 - y^2 = (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + (x^2 - y^2)
\]

Thứ nhất, chúng ta xem xét phần đầu tiên \( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \). Đầy đủ là một hạng tử nhị thức, và có thể được viết bằng công thức nhị thức:

\[
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3
\]

Tiếp theo, xét phần thứ hai \( x^2 - y^2 \), chúng ta có thể đặt thành hiệu hai bình phương:

\[
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
\]

Vậy, kết hợp hai phần đã phân tích, ta được:

\[
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + x^2 - y^2 = (x-y)^3 + (x-y)(x+y)
\]

Có thể lấy \( (x-y) \) ra ngoài:

\[
= (x - y) \left( (x - y)^2 + (x + y) \right)
\]

Kết quả cuối cùng cho phần phân tích đa thức thành nhân tử là:

\[
(x - y) \left( (x - y)^2 + (x + y) \right)
\]

Đây là dạng phân tích nhân tử của đa thức đã cho.