Để tính chiều cao \( h \) của hình chóp đều \( S.ABC \), ta sử dụng công thức của tam giác đều và một số tính toán hình học.

1. **Kích thước đáy**:
- Đáy \( ABC \) là tam giác đều có cạnh \( a = 12 \, cm \).

2. **Tính chiều cao của tam giác đều**:
- Chiều cao \( h_{ABC} \) của tam giác \( ABC \) tính theo công thức:
\[
h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} \, cm
\]

3. **Tính bán kính mặt đáy**:
- Tâm của tam giác đều là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến. Độ dài đường trung tuyến \( m \) của tam giác đều được tính bằng:
\[
m = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \, cm
\]
- Bán kính của vòng tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) (khoảng cách từ tâm đến các đỉnh) là:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \, cm
\]

4. **Tính chiều cao của hình chóp**:
- Chiều cao \( h \) của hình chóp đều có thể được tính bằng định lý Pythagore. Gọi \( O \) là tâm của đáy \( ABC \), \( S \) là đỉnh chóp, ta có tam giác vuông \( SOA \):
\[
SA^2 = h^2 + OA^2
\]
- Trong đó, \( SA = 10 \, cm \) (cạnh bên) và \( OA = 4\sqrt{3} \, cm \):
\[
10^2 = h^2 + (4\sqrt{3})^2
\]
\[
100 = h^2 + 48
\]
\[
h^2 = 100 - 48 = 52 \Rightarrow h = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 \, cm
\]

Vậy chiều cao của hình chóp đều \( S.ABC \) là \( h \approx 7.21 \, cm \).