Để tính chiều cao của hình chóp đều \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều, ta sử dụng các thông tin đã cho:

1. **Đáy**: Tam giác đều \( ABC \) có cạnh \( a = 10 \) cm.
2. **Cạnh bên**: \( SA = 12 \) cm.

Trước tiên, ta cần tính chiều cao của tam giác đều \( ABC \):

\[
h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3} \text{ cm}
\]

Từ đó, ta sẽ xác định khoảng cách từ đỉnh \( S \) đến mặt phẳng chứa đáy \( ABC \).

Ta có thể coi tam giác \( SAB \) là tam giác vuông với:

- Cạnh \( SA = 12 \) cm (cạnh bên),
- Cạnh đáy \( AM = \frac{a}{2} = 5 \) cm (M là trung điểm của \( AB \)),
- Cạnh cao \( SM \) là chiều cao cần tìm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \( SAM \):

\[
SA^2 = SM^2 + AM^2
\]
\[
12^2 = SM^2 + 5^2
\]
\[
144 = SM^2 + 25
\]
\[
SM^2 = 144 - 25 = 119
\]
\[
SM = \sqrt{119} \text{ cm} \approx 10.91 \text{ cm}
\]

Vậy chiều cao của hình chóp đều \( S.ABC \) là \( SM \approx 10.91 \) cm.