Để giải phương trình \(x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các nghiệm hữu tỷ.

### Bước 1: Thử nghiệm các số nguyên

Theo định lý Bô-ron, ta thử các giá trị nguyên như \(x = 1, 2, -1, -2, -3, 3...\).

1. **Thử \(x = 1\)**:
\[
1^3 + 3(1)^2 - 2(1) - 6 = 1 + 3 - 2 - 6 = -4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

2. **Thử \(x = -1\)**:
\[
(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) - 6 = -1 + 3 + 2 - 6 = -2 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

3. **Thử \(x = 2\)**:
\[
2^3 + 3(2)^2 - 2(2) - 6 = 8 + 12 - 4 - 6 = 10 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

4. **Thử \(x = -2\)**:
\[
(-2)^3 + 3(-2)^2 - 2(-2) - 6 = -8 + 12 + 4 - 6 = 2 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

5. **Thử \(x = -3\)**:
\[
(-3)^3 + 3(-3)^2 - 2(-3) - 6 = -27 + 27 + 6 - 6 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

### Bước 2: Phân tích đa thức

Biết rằng \(x + 3\) là một yếu tố, ta sẽ dùng phép chia đa thức để tìm thương.

\[
x^3 + 3x^2 - 2x - 6 \div (x + 3)
\]

Kết quả của phép chia là \(x^2 + 0x - 2\).

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Phương trình còn lại là:
\[
x^2 - 2 = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2}
\]

### Kết luận

Các nghiệm của phương trình \(x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0\) là:

\[
x = -3, \sqrt{2}, -\sqrt{2}
\]