So sánh 203^202 và 202^203

Để so sánh \(203^{202}\) và \(202^{203}\), chúng ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc biến đổi logarithm.

Ta bắt đầu bằng cách xét tỉ số:

\[
\frac{203^{202}}{202^{203}} = \left(\frac{203}{202}\right)^{202} \cdot \frac{1}{202}
\]

Gọi \(x = \frac{203}{202}\), ta có:

\[
\frac{203^{202}}{202^{203}} = x^{202} \cdot \frac{1}{202}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần xem xét giá trị của \(x\). Tính toán \(x\):

\[
x = \frac{203}{202} \approx 1.00495
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ đánh giá \(x^{202}\):

\[
x^{202} > 1 \text{ vì } x > 1
\]

Do đó, \(x^{202} \cdot \frac{1}{202} > \frac{1}{202}\).

Như vậy, \(203^{202} > 202^{203}\).

Vậy kết luận là:

\[
203^{202} > 202^{203}
\]