Để giải phương trình:

\[
2\sqrt{x^2 + x - 2} = 1 + 2x
\]

Ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đưa về dạng bình phương

Chia cả hai bên cho 2:

\[
\sqrt{x^2 + x - 2} = \frac{1 + 2x}{2}
\]

### Bước 2: Bình phương cả hai bên

Bình phương cả hai bên:

\[
x^2 + x - 2 = \left(\frac{1 + 2x}{2}\right)^2
\]

### Bước 3: Tính toán bên phải

\[
\left(\frac{1 + 2x}{2}\right)^2 = \frac{(1 + 2x)^2}{4} = \frac{1 + 4x + 4x^2}{4} = \frac{1}{4} + x + x^2
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Sau khi bình phương, ta có:

\[
x^2 + x - 2 = \frac{1}{4} + x + x^2
\]

### Bước 5: Rút gọn

Giảm bớt \(x^2\) và \(x\):

\[
-2 = \frac{1}{4}
\]

### Bước 6: Đưa về dạng tổng

Chuyển \(\frac{1}{4}\) sang bên trái:

\[
-2 - \frac{1}{4} = 0
\]

### Bước 7: Tìm nghiệm

Làm quen với trị số:

\[
-\frac{8}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}
\]

Ta thấy không tìm được nghiệm thoả mãn.

### Kết luận

Phương trình ban đầu không có nghiệm thực.