So sánh các số sau

Để so sánh các số trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng cặp một theo thứ tự:

### a. So sánh \( 2^{24} \) và \( 3^{16} \)

Để so sánh, ta có thể tính giá trị logarit:

- \( \log(2^{24}) = 24 \log(2) \)
- \( \log(3^{16}) = 16 \log(3) \)

Sử dụng giá trị xấp xỉ:
- \( \log(2) \approx 0.301 \)
- \( \log(3) \approx 0.477 \)

Tính giá trị:
- \( 24 \log(2) \approx 24 \times 0.301 = 7.224 \)
- \( 16 \log(3) \approx 16 \times 0.477 = 7.632 \)

Kết luận: \( 2^{24} < 3^{16} \)

### b. So sánh \( 243^{3} \) và \( 125^{5} \)

Ta có:
- \( 243 = 3^5 \) và \( 125 = 5^3 \)

Vậy:
- \( 243^3 = (3^5)^3 = 3^{15} \)
- \( 125^5 = (5^3)^5 = 5^{15} \)

Sử dụng logarit để so sánh:
- \( \log(3^{15}) = 15 \log(3) \)
- \( \log(5^{15}) = 15 \log(5) \)

Ta có \( \log(3) < \log(5) \), nên:
- \( 3^{15} < 5^{15} \)

Kết luận: \( 243^3 < 125^5 \)

### c. So sánh \( \left( \frac{1}{3} \right)^{20} \) và \( \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \)

Rõ ràng:
- \( \left( \frac{1}{3} \right)^{20} < \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \)

Kết luận: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{20} < \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \)

### d. So sánh \( (5^{3})^{5} \) và \( 5^{5} \)

Ta có:
- \( (5^{3})^{5} = 5^{15} \)

So sánh:
- \( 5^{15} > 5^5 \)

Kết luận: \( (5^3)^5 > 5^5 \)

### Tóm tắt kết quả:
- a: \( 2^{24} < 3^{16} \)
- b: \( 243^{3} < 125^{5} \)
- c: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{20} < \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \)
- d: \( (5^{3})^{5} > 5^{5} \)