Để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với các thông số đã cho, ta có thể sử dụng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \( a \), \( b \), \( c \) là độ dài các cạnh của tam giác.
- \( S \) là diện tích của tam giác.

Ta đã biết:
- \( b = 7 \)
- \( c = 5 \)
- \( \cos A = -\frac{3}{5} \)

Trước tiên, ta sẽ tính cạnh \( a \) của tam giác bằng công thức liên quan đến cosin:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
\]
Thay giá trị cho \( b \), \( c \) và \( \cos A \):

\[
a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \times 7 \times 5 \times \left(-\frac{3}{5}\right)
\]
\[
= 49 + 25 + 2 \times 7 \times 3
\]
\[
= 49 + 25 + 42
\]
\[
= 116
\]
\[
a = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}
\]

Tiếp theo, ta cần tính diện tích \( S \) của tam giác. Ta có thể dùng công thức Heron:

1. Tính nửa chu vi \( p \):
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2\sqrt{29} + 7 + 5}{2} = \frac{2\sqrt{29} + 12}{2} = \sqrt{29} + 6
\]

2. Sử dụng công thức Heron để tính diện tích \( S \):
\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]
Trong đó:
- \( p - a = (\sqrt{29} + 6) - 2\sqrt{29} = 6 - \sqrt{29} \)
- \( p - b = (\sqrt{29} + 6) - 7 = \sqrt{29} - 1 \)
- \( p - c = (\sqrt{29} + 6) - 5 = \sqrt{29} + 1 \)

Thay các giá trị vào công thức Heron:

\[
S = \sqrt{(\sqrt{29} + 6)(6 - \sqrt{29})(\sqrt{29} - 1)(\sqrt{29} + 1)}
\]

Áp dụng quy tắc bình phương hiệu:

\[
S = \sqrt{(\sqrt{29} + 6)(6 - \sqrt{29})} \cdot \sqrt{(\sqrt{29}^2 - 1^2)}
\]
\[
= \sqrt{(36 - 29)} \cdot \sqrt{(29 - 1)(29 + 1)} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{196} = 14
\]

Cuối cùng, ta tính \( R \):

\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{(2\sqrt{29}) \cdot 7 \cdot 5}{4 \cdot 14}
\]
\[
= \frac{70\sqrt{29}}{56} = \frac{5\sqrt{29}}{4}
\]

Vậy giá trị của \( R \) là:

\[
R = \frac{5\sqrt{29}}{4}
\]