Để giải các biểu thức trên, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác.

1. **Tính: \( \sin 23^\circ - \cos 67^\circ \)**

Ta có:
\[
\cos 67^\circ = \sin (90^\circ - 67^\circ) = \sin 23^\circ
\]
Vậy:
\[
\sin 23^\circ - \cos 67^\circ = \sin 23^\circ - \sin 23^\circ = 0
\]

2. **Tính: \( \cos 34^\circ - \sin 56^\circ \)**

Ta có:
\[
\sin 56^\circ = \cos (90^\circ - 56^\circ) = \cos 34^\circ
\]
Vậy:
\[
\cos 34^\circ - \sin 56^\circ = \cos 34^\circ - \cos 34^\circ = 0
\]

3. **Tính: \( \tan 18^\circ - \cot 72^\circ \)**

Ta có:
\[
\cot 72^\circ = \frac{1}{\tan 72^\circ} = \frac{1}{\tan (90^\circ - 18^\circ)} = \frac{1}{\cot 18^\circ} = \tan 18^\circ
\]
Vậy:
\[
\tan 18^\circ - \cot 72^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 0
\]

4. **Tính: \( \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \sin 55^\circ - \sin 75^\circ \)**

Sử dụng tính chất:
\[
\sin 55^\circ = \cos (90^\circ - 55^\circ) = \cos 35^\circ,
\]
\[
\sin 75^\circ = \cos (90^\circ - 75^\circ) = \cos 15^\circ.
\]
Vậy:
\[
\cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \sin 55^\circ - \sin 75^\circ = \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \cos 35^\circ - \cos 15^\circ = 0.
\]

5. **Tính: \( \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \)**

Sử dụng:
\[
\cos 50^\circ = \sin (90^\circ - 50^\circ) = \sin 40^\circ,
\]
\[
\cos 80^\circ = \sin (90^\circ - 80^\circ) = \sin 10^\circ.
\]
Vậy:
\[
\sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ = 0.
\]

Tóm lại, tất cả các biểu thức đều bằng 0:
- \( \sin 23^\circ - \cos 67^\circ = 0 \)
- \( \cos 34^\circ - \sin 56^\circ = 0 \)
- \( \tan 18^\circ - \cot 72^\circ = 0 \)
- \( \cos 15^\circ + \cos 35^\circ - \sin 55^\circ - \sin 75^\circ = 0 \)
- \( \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ = 0 \)