So sánh

Để so sánh các biểu thức trong bài 8, ta sẽ thực hiện tính toán từng phần.

### Phần a:
So sánh:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{9} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{2} \quad \text{và} \quad \left( \frac{1}{3} \right)^{4} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{3}
\]

- Tính biểu thức đầu tiên:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{9} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{9+2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{11}
\]

- Tính biểu thức thứ hai:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{4} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{4} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{4} \cdot \left( -1 \cdot \frac{1}{3^{3}} \right) = -\left( \frac{1}{3} \right)^{4+3} = -\left( \frac{1}{3} \right)^{7}
\]

So, phần a trở thành so sánh:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{11} \quad \text{và} \quad -\left( \frac{1}{3} \right)^{7}
\]
Vì \(\left( \frac{1}{3} \right)^{11}\) là dương và \(-\left( \frac{1}{3} \right)^{7}\) là âm, nên:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^{11} > -\left( \frac{1}{3} \right)^{7}
\]

### Phần b:
So sánh:
\[
\left( \frac{1}{8} \right)^{7}, \, 0.125 \quad \text{và} \quad \left( -\frac{1}{8} \right)^{2}
\]

- Tính biểu thức đầu tiên:
\[
\left( \frac{1}{8} \right)^{7} = \frac{1}{8^{7}} = \frac{1}{2097152}
\]

- Tính 0.125, ta biết rằng:
\[
0.125 = \frac{1}{8}
\]

- Tính biểu thức thứ ba:
\[
\left( -\frac{1}{8} \right)^{2} = \left( \frac{1}{8} \right)^{2} = \frac{1}{64}
\]

Vậy ta có:
- \(\left( \frac{1}{8} \right)^{7} = \frac{1}{2097152}\)
- \(0.125 = \frac{1}{8}\)
- \(\left( -\frac{1}{8} \right)^{2} = \frac{1}{64}\)

So sánh:
\[
\frac{1}{2097152} < \frac{1}{64} < \frac{1}{8}
\]

### Kết luận:
a. \(\left( \frac{1}{3} \right)^{11} > -\left( \frac{1}{3} \right)^{7}\)

b. \(\left( \frac{1}{8} \right)^{7} < \left( -\frac{1}{8} \right)^{2} < 0.125\)