Giải các phương trình

Dưới đây là giải các phương trình đã cho:

**a)** \( x^2 - 9 + 7(x - 3) = 0 \)

Giải:

\[
x^2 + 7x - 30 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = 7, c = -30 \):

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-7 \pm 13}{2}
\]

Nghiệm: \( x_1 = 3, x_2 = -10 \).

---

**b)** \( (x + 1)^2 - 4x^2 = 0 \)

Giải:

\[
x^2 + 2x + 1 - 4x^2 = 0 \Rightarrow -3x^2 + 2x + 1 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-3)(1)}}{-6} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{-6}
\]

Nghiệm: \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3} \).

---

**c)** \( (3 - 2x)^2 + 4x^2 - 9 = 0 \)

Giải:

\[
(3 - 2x)^2 + 4x^2 = 9
\]

Mở rộng và rút gọn:

\[
9 - 12x + 4x^2 + 4x^2 = 9
\]
\[
8x^2 - 12x = 0 \Rightarrow 4x(2x - 3) = 0
\]

Nghiệm: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{3}{2} \).

---

**d)** \( 2x^2 - 7 = 49 \)

Giải:

\[
2x^2 = 56 \Rightarrow x^2 = 28 \Rightarrow x = \pm \sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}
\]

---

**e)** \( (2x + 7)^2 = 9 \)

Giải:

\[
2x + 7 = \pm 3
\]

Nghiệm:

1. \( 2x + 7 = 3 \Rightarrow x = -2 \).
2. \( 2x + 7 = -3 \Rightarrow x = -5 \).

---

**f)** \( 3x^2 + x - 2 = 0 \)

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6} = \frac{-1 \pm 5}{6}
\]

Nghiệm: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -1 \).

---

**g)** \( -x^2 + 2x + 15 = 0 \)

Giải:

\[
x^2 - 2x - 15 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

Nghiệm: \( x = 5, x = -3 \).

---

**h)** \( x^2 - x + 1 = 0 \)

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]

Nghiệm phức: \( x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \).

---

**i)** \( 3x^2 - 11x + 6 = 0 \)

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{6} = \frac{11 \pm 7}{6}
\]

Nghiệm: \( x_1 = 3, x_2 = \frac{2}{3} \).

---

**j)** \( x^3 + 2x^3 - 3x = 0 \)

Rút gọn:

\[
3x^3 - 3x = 0 \Rightarrow 3x(x^2 - 1) = 0
\]

Nghiệm: \( x = 0, x = 1, x = -1 \).

---

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình lần lượt là:

- a: 3, -10
- b: 1, -1/3
- c: 0, 3/2
- d: ±2√7
- e: -2, -5
- f: 2/3, -1
- g: 5, -3
- h: \(\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)
- i: 3, 2/3
- j: 0, 1, -1