Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ xem xét từng đa thức một.

### 1. Đa thức: \( 10xy - 25x^2 - y^2 \)

Đầu tiên, ta có thể viết lại đa thức này như sau:
\[
10xy - 25x^2 - y^2 = -y^2 + 10xy - 25x^2
\]

Sắp xếp lại theo dạng chuẩn:
\[
-y^2 + 10xy - 25x^2 = -(y^2 - 10xy + 25x^2)
\]

Giải thích biểu thức bên trong:
\[
y^2 - 10xy + 25x^2 = (y - 5x)^2
\]

Do đó, đa thức ban đầu trở thành:
\[
10xy - 25x^2 - y^2 = -(y - 5x)^2
\]

### 2. Đa thức: \( 27x^3 - \frac{1}{64}y^3 \)

Đây là một hiệu của hai khối lập phương. Ta có thể sử dụng công thức phân tích khối lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Với \( a = 3x \) và \( b = \frac{1}{4}y \), ta có:
\[
27x^3 - \frac{1}{64}y^3 = (3x - \frac{1}{4}y)\left((3x)^2 + (3x)(\frac{1}{4}y) + \left(\frac{1}{4}y\right)^2\right)
\]
Tính toán các phần trong ngoặc:
\[
(3x)^2 = 9x^2, \quad (3x)(\frac{1}{4}y) = \frac{3}{4}xy, \quad \left(\frac{1}{4}y\right)^2 = \frac{1}{16}y^2
\]

Vậy ta có:
\[
27x^3 - \frac{1}{64}y^3 = (3x - \frac{1}{4}y)(9x^2 + \frac{3}{4}xy + \frac{1}{16}y^2)
\]

### 3. Đa thức: \( xy - 13y - 13z + xz \)

Sắp xếp lại các hạng tử của đa thức:
\[
xy + xz - 13y - 13z
\]

Tách nhóm:
\[
x(y + z) - 13(y + z)
\]
Nhận thấy \( y + z \) là yếu tố chung:
\[
(x - 13)(y + z)
\]

### 4. Đa thức: \( x^3y^2 - 2x^2y + x \)

Tách yếu tố chung ra:
\[
x(x^2y^2 - 2xy + 1)
\]

Phân tích tiếp \( x^2y^2 - 2xy + 1 \):
\[
x^2y^2 - 2xy + 1 = (xy - 1)^2
\]
Vậy phân tích toàn bộ là:
\[
x(xy - 1)^2
\]

### 5. Đa thức: \( x^2y - 4x^2 + 16 - 4y \)

Sắp xếp lại:
\[
x^2y - 4y - 4x^2 + 16
\]

Tách nhóm:
\[
y(x^2 - 4) - 4(x^2 - 4)
\]
Nhận thấy \( x^2 - 4 \) là yếu tố chung (có thể viết thành \( (x - 2)(x + 2) \)):
\[
(y - 4)(x^2 - 4) = (y - 4)(x - 2)(x + 2)
\]

### Kết luận

1. \( 10xy - 25x^2 - y^2 = -(y - 5x)^2 \)
2. \( 27x^3 - \frac{1}{64}y^3 = (3x - \frac{1}{4}y)(9x^2 + \frac{3}{4}xy + \frac{1}{16}y^2) \)
3. \( xy - 13y - 13z + xz = (x - 13)(y + z) \)
4. \( x^3y^2 - 2x^2y + x = x(xy - 1)^2 \)
5. \( x^2y - 4x^2 + 16 - 4y = (y - 4)(x - 2)(x + 2) \)

Nếu có thêm yêu cầu hay câu hỏi nào khác, bạn hãy cho mình biết nhé!