Để tính giá trị của biểu thức \( A = \left( 3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right) - \left( 5 \frac{1}{3} - \frac{6}{5} \right) - \left( 6 - \frac{7}{4} + \frac{3}{2} \right) \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức.

### Bước 1: Tính từng phần của biểu thức

1. **Phần đầu tiên:** \( 3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \)

- Quy đồng các phân số:
\( 3 = \frac{12}{4} \)
\( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

- Thay vào biểu thức:
\[
3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} + \frac{8}{12}
\]
- Tính:
\[
= \frac{12 - 1}{4} + \frac{8}{12} = \frac{11}{4} + \frac{8}{12}
\]
- Quy đồng:
\(\frac{11}{4} = \frac{33}{12} \)
- Vì vậy:
\[
\frac{33}{12} + \frac{8}{12} = \frac{41}{12}
\]

2. **Phần thứ hai:** \( 5 \frac{1}{3} - \frac{6}{5} \)

- Chuyển đổi \( 5 \frac{1}{3} \) thành phân số:
\( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)

- Thực hiện phép toán:
\[
\frac{16}{3} - \frac{6}{5}
\]
- Quy đồng:
\[
\frac{16}{3} = \frac{80}{15}, \quad \frac{6}{5} = \frac{18}{15}
\]
- Giải quyết:
\[
\frac{80}{15} - \frac{18}{15} = \frac{62}{15}
\]

3. **Phần thứ ba:** \( 6 - \frac{7}{4} + \frac{3}{2} \)

- Chuyển \( 6 \):
\( 6 = \frac{24}{4} \)
\( \frac{3}{2} = \frac{6}{4} \)

- Tính:
\[
6 - \frac{7}{4} + \frac{3}{2} = \frac{24}{4} - \frac{7}{4} + \frac{6}{4}
\]
- Giải quyết:
\[
= \frac{24 - 7 + 6}{4} = \frac{23}{4}
\]

### Bước 2: Tính A

Bây giờ chúng ta đã có:
- Phần đầu tiên: \( \frac{41}{12} \)
- Phần thứ hai: \( \frac{62}{15} \)
- Phần thứ ba: \( \frac{23}{4} \)

Thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{41}{12} - \frac{62}{15} - \frac{23}{4}
\]

### Quy đồng các phân số cho A
- Quy đồng các mẫu số: \( 12, 15, 4 \) có bội số chung là 60.

1. **Chuyển đổi**:
- \( \frac{41}{12} = \frac{205}{60} \)
- \( \frac{62}{15} = \frac{248}{60} \)
- \( \frac{23}{4} = \frac{345}{60} \)

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
A = \frac{205}{60} - \frac{248}{60} - \frac{345}{60}
\]

3. **Tính toán**:
\[
A = \frac{205 - 248 - 345}{60} = \frac{205 - 593}{60} = \frac{-388}{60}
\]
\[
A = \frac{-194}{30} = \frac{-97}{15}
\]

### Kết quả

Cuối cùng, giá trị của A là:
\[
\boxed{\frac{-97}{15}}
\]