Dưới đây là cách giải từng bài toán.

### a) \( x + \frac{1}{2} = -\frac{7}{6} \)

Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa \(\frac{1}{2}\) sang bên phải:

\[
x = -\frac{7}{6} - \frac{1}{2}
\]

Chuyển \(\frac{1}{2}\) về cùng mẫu số 6:

\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \rightarrow x = -\frac{7}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{5}{3} \)

---

### b) \( \frac{1}{3} - 2x = \frac{5}{3} \)

Di chuyển \( -2x \) sang bên phải:

\[
-2x = \frac{5}{3} - \frac{1}{3}
\]

Tính bên phải:

\[
-2x = \frac{4}{3}
\]

Chia cả hai vế cho \(-2\):

\[
x = -\frac{4}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{2}{3} \)

---

### c) \( \left| x + \frac{2}{5} \right| - 2 = -\frac{1}{4} \)

Thêm 2 vào cả hai phía:

\[
\left| x + \frac{2}{5} \right| = 2 - \frac{1}{4}
\]

Chuyển \(2\) sang dạng phân số:

\[
2 = \frac{8}{4} \rightarrow \left| x + \frac{2}{5} \right| = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}
\]

Bây giờ ta có hai trường hợp:

1. \( x + \frac{2}{5} = \frac{7}{4} \)
2. \( x + \frac{2}{5} = -\frac{7}{4} \)

Giải từng trường hợp:

#### Trường hợp 1:
\[
x + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}
\]

Đưa \(\frac{2}{5}\) sang bên phải:
\[
x = \frac{7}{4} - \frac{2}{5}
\]

Chuyển về cùng mẫu số 20:
\[
\frac{7}{4} = \frac{35}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \rightarrow x = \frac{35}{20} - \frac{8}{20} = \frac{27}{20}
\]

#### Trường hợp 2:
\[
x + \frac{2}{5} = -\frac{7}{4}
\]

Đưa \(\frac{2}{5}\) sang bên phải:
\[
x = -\frac{7}{4} - \frac{2}{5} = -\frac{35}{20} - \frac{8}{20} = -\frac{43}{20}
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{27}{20} \) hoặc \( x = -\frac{43}{20} \)

---

### d) \( \left| \frac{1}{2} - 2x \right| = \frac{5}{2} \)

Phương trình này cũng có hai trường hợp:

1. \( \frac{1}{2} - 2x = \frac{5}{2} \)
2. \( \frac{1}{2} - 2x = -\frac{5}{2} \)

Giải từng trường hợp:

#### Trường hợp 1:
\[
\frac{1}{2} - 2x = \frac{5}{2}
\]
\[
-2x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \rightarrow x = -1
\]

#### Trường hợp 2:
\[
\frac{1}{2} - 2x = -\frac{5}{2}
\]
\[
-2x = -\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{6}{2} = -3 \rightarrow x = \frac{3}{2}
\]

**Kết quả:** \( x = -1 \) hoặc \( x = \frac{3}{2} \)

---

Các giá trị của \( x \) là:
- a) \( -\frac{5}{3} \)
- b) \( -\frac{2}{3} \)
- c) \( \frac{27}{20} \) hoặc \( -\frac{43}{20} \)
- d) \( -1 \) hoặc \( \frac{3}{2} \)