Để giải bài toán này, ta cần chọn 7 bông hoa trong đó phải có đủ 3 màu: hồng, xanh, và vàng.

Trong một bó hoa, chúng ta có:
- 3 bông màu hồng (H)
- 5 bông màu xanh (X)
- 6 bông màu vàng (V) (vì tổng 14 bông - 3 bông hồng - 5 bông xanh = 6 bông vàng)

Để đảm bảo có đủ 3 màu trong lựa chọn của mình, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra.

**Tính tất cả các cách chọn 7 bông sao cho có đủ ba màu.**

Đầu tiên, chúng ta cần tính số bông từ mỗi màu. Gọi số bông màu hồng là \(h\), màu xanh là \(x\), và màu vàng là \(v\). Ta có:

\[
h + x + v = 7
\]

với các điều kiện:
- \(h \geq 1\) (có ít nhất 1 bông màu hồng)
- \(x \geq 1\) (có ít nhất 1 bông màu xanh)
- \(v \geq 1\) (có ít nhất 1 bông màu vàng)

Để đơn giản hóa, ta có thể đặt:
- \(h' = h - 1\) (bông hồng còn lại)
- \(x' = x - 1\) (bông xanh còn lại)
- \(v' = v - 1\) (bông vàng còn lại)

Điều này dẫn tới:

\[
(h' + 1) + (x' + 1) + (v' + 1) = 7 \implies h' + x' + v' = 4
\]

Với \(h', x', v' \geq 0\). Số cách phân phối \(h', x', v'\) có thể tính được bằng cách dùng công thức số tổ hợp với công thức thường:

\[
\text{số cách} = \binom{n + k - 1}{k - 1}
\]

Trong trường hợp này, \(n = 4\) và \(k = 3\):

\[
\binom{4 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{6}{2} = 15
\]

Bây giờ, ta cần phải xem xét từng cách phân phối cụ thể để đảm bảo rằng không vượt quá số bông của mỗi màu.

### Kiểm tra các phân bố hợp lệ

Các trường hợp có thể xảy ra cho \((h, x, v)\) là:

1. **(1, 1, 5)**
2. **(1, 2, 4)**
3. **(1, 3, 3)**
4. **(1, 4, 2)**
5. **(1, 5, 1)**
6. **(2, 1, 4)**
7. **(2, 2, 3)**
8. **(2, 3, 2)**
9. **(2, 4, 1)**
10. **(3, 1, 3)**
11. **(3, 2, 2)**
12. **(3, 3, 1)**

Các cách khả thi cho số bông này sẽ là:

- Với mỗi phân bố, ta tính số cách chọn bông màu cụ thể theo số dư cho các màu hoa như sau:

**Tính số cách cho từng trường hợp**:

1. Cách chọn (1, 1, 5): \(C(3,1) \cdot C(5,1) \cdot C(6,5) = 3 \times 5 \times 6 = 90\)
2. Cách chọn (1, 2, 4): \(C(3,1) \cdot C(5,2) \cdot C(6,4) = 3 \times 10 \times 15 = 450\)
3. Cách chọn (1, 3, 3): \(C(3,1) \cdot C(5,3) \cdot C(6,3) = 3 \times 10 \times 20 = 600\)
4. Cách chọn (1, 4, 2): \(C(3,1) \cdot C(5,4) \cdot C(6,2) = 3 \times 5 \times 15 = 225\)
5. Cách chọn (1, 5, 1): \(C(3,1) \cdot C(5,5) \cdot C(6,1) = 3 \times 1 \times 6 = 18\)
6. Cách chọn (2, 1, 4): \(C(3,2) \cdot C(5,1) \cdot C(6,4) = 3 \times 5 \times 15 = 225\)
7. Cách chọn (2, 2, 3): \(C(3,2) \cdot C(5,2) \cdot C(6,3) = 3 \times 10 \times 20 = 600\)
8. Cách chọn (2, 3, 2): \(C(3,2) \cdot C(5,3) \cdot C(6,2) = 3 \times 10 \times 15 = 450\)
9. Cách chọn (2, 4, 1): \(C(3,2) \cdot C(5,4) \cdot C(6,1) = 3 \times 5 \times 6 = 90\)
10. Cách chọn (3, 1, 3): \(C(3,3) \cdot C(5,1) \cdot C(6,3) = 1 \times 5 \times 20 = 100\)
11. Cách chọn (3, 2, 2): \(C(3,3) \cdot C(5,2) \cdot C(6,2) = 1 \times 10 \times 15 = 150\)
12. Cách chọn (3, 3, 1): \(C(3,3) \cdot C(5,3) \cdot C(6,1) = 1 \times 10 \times 6 = 60\)

### Tính tổng lại
Cộng tất cả lại:

\[
90 + 450 + 600 + 225 + 18 + 225 + 600 + 450 + 90 + 100 + 150 + 60 = 3060
\]

Vậy, tổng số cách chọn 7 bông hoa trong đó có đủ 3 màu là **3060 cách**.