Tìm tập xác định của các hàm số sau

Để tìm tập xác định của các hàm số trong bài tập này, ta lần lượt xem xét từng hàm:

### a) \( y = 1 + \cot\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) \)

**Tập xác định**: Hàm \(\cot\) không xác định khi \(2x - \frac{\pi}{6} = n \pi\) với \(n \in \mathbb{Z}\).
Giải:
\[
2x = n\pi + \frac{\pi}{6} \Rightarrow x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{12}
\]
Vì vậy, tập xác định là \(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{12} \mid n \in \mathbb{Z} \right\}\).

### b) \( y = \frac{3\tan x}{\cos^5 x} \)

**Tập xác định**: Hàm \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\) và \(\cos x \neq 0\). Thực tế, \(\cos^5 x\) không được bằng 0, tức là \(x \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\).

Tập xác định là \(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + n\pi \mid n \in \mathbb{Z} \right\}\).

### 2) a) \( y = \frac{2\cot 3x}{1 + 8\sin^2 x} \)

**Tập xác định**: Hàm \(\cot 3x\) không xác định khi \(3x = n\pi\). Giải:
\[
x = \frac{n\pi}{3}
\]

Ngoài ra, \(1 + 8\sin^2 x \neq 0\) nên nó luôn lớn hơn 0, không cần điều kiện bổ sung.

Tập xác định là \(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{3} \mid n \in \mathbb{Z} \right\}\).

### b) \( y = |x| + \frac{3}{\cos 4x} \)

**Tập xác định**: Hàm \(\cos 4x\) không bằng 0, tức là \(4x \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\). Giải:
\[
x \neq \frac{(2n+1)\pi}{8} \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Tập xác định là \(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{(2n+1)\pi}{8} \mid n \in \mathbb{Z} \right\}\).

### 3) a) \( y = 1 + \frac{1}{2}\sin 2x \cos 2x \)

**Tập xác định**: Hàm này là tổng của các hàm xác định trên \(\mathbb{R}\), nên tập xác định là \(x \in \mathbb{R}\).

### b) \( y = \sqrt{1 + \cos 4x} - 2 \)

**Tập xác định**: Điều kiện để căn bậc hai xác định là \(1 + \cos 4x \geq 0\). Vì \(\cos 4x\) dao động giữa -1 và 1, nên \(1 + \cos 4x\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Tập xác định là \(x \in \mathbb{R}\).

### Tóm tắt tập xác định:
- a) \(y = 1 + \cot\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) : x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{12} \right\}\)
- b) \(y = \frac{3 \tan x}{\cos^5 x} : x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + n\pi \right\}\)
- 2a) \(y = \frac{2\cot 3x}{1 + 8\sin^2 x} : x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{3} \right\}\)
- 2b) \(y = |x| + \frac{3}{\cos 4x} : x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{(2n+1)\pi}{8} \right\}\)
- 3a) \(y = 1 + \frac{1}{2}\sin 2x \cos 2x : x \in \mathbb{R}\)
- 3b) \(y = \sqrt{1 + \cos 4x} - 2 : x \in \mathbb{R}\)