### Bài 1: Tìm tuổi của bà và cháu

**Sơ đồ:**

- Gọi tuổi của bà hiện nay là \( b \).
- Gọi tuổi của cháu hiện nay là \( c \).
- Theo bài toán, ta có thể lập được hai phương trình từ thông tin đã cho.

**Phương trình 1:**
\[ b + c = 68 \]

**Phương trình 2:**
Sau 5 năm nữa, tuổi của bà sẽ là \( b + 5 \) và tuổi của cháu sẽ là \( c + 5 \). Ta có phương trình:
\[ b + 5 = 5 \times (c + 5) \]

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình 2, ta có:
\[
b + 5 = 5(c + 5)
\]
\[
b + 5 = 5c + 25
\]
\[
b = 5c + 20
\]

Bây giờ, ta thay \( b \) vào phương trình 1:
\[
(5c + 20) + c = 68
\]
\[
6c + 20 = 68
\]
\[
6c = 68 - 20
\]
\[
6c = 48
\]
\[
c = 8
\]

Thay giá trị của \( c \) vào phương trình 1 để tìm \( b \):
\[
b + 8 = 68
\]
\[
b = 68 - 8
\]
\[
b = 60
\]

**Kết luận:**
- Tuổi của bà hiện nay là **60 tuổi**.
- Tuổi của cháu hiện nay là **8 tuổi**.

### Bài 2: Tìm số sách chuyển từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai

**Sơ đồ:**

- Ngăn thứ nhất có \( 35 \) quyển sách.
- Ngăn thứ hai có \( 37 \) quyển sách.
- Gọi số sách chuyển từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai là \( x \).

**Phương trình:**

Sau khi chuyển \( x \) quyển sách, số sách ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai sẽ là:
- Ngăn thứ nhất: \( 35 - x \) quyển.
- Ngăn thứ hai: \( 37 + x \) quyển.

Theo bài toán, sau khi chuyển, số sách ở ngăn thứ nhất bằng \( \frac{4}{5} \) số sách ở ngăn thứ hai:
\[
35 - x = \frac{4}{5}(37 + x)
\]

**Giải phương trình:**

Nhân cả hai bên với 5 để làm sạch mẫu số:
\[
5(35 - x) = 4(37 + x)
\]
\[
175 - 5x = 148 + 4x
\]

Giải phương trình này:
\[
175 - 148 = 5x + 4x
\]
\[
27 = 9x
\]
\[
x = 3
\]

**Kết luận:**
Người ta đã chuyển **3 quyển sách** từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai.

---

Hy vọng rằng bài giải sẽ giúp ích cho bạn trong việc hiểu và giải quyết các bài toán này!