Tìm lỗi sai trong các lời giải sau; giải thích và sửa lại

Dưới đây là những lỗi sai trong các lời giải và cách sửa lại:

1. **Câu 1:**
\[
\sqrt{-13} = -13
\]
- **Lỗi:** Căn bậc hai của số âm không được định nghĩa trong tập số thực.
- **Sửa lại:**
\[
\sqrt{-13} = i\sqrt{13} \quad (i = \sqrt{-1})
\]

2. **Câu 2:**
\[
\sqrt{1681} \neq \sqrt{60} + \sqrt{81}
\]
- **Lỗi:** Sai sót trong việc tính toán căn bậc hai.
- **Sửa lại:**
\[
\sqrt{1681} = 41 \quad (bởi vì \; 41^2 = 1681)
\]
và
\[
\sqrt{60} + \sqrt{81} = \sqrt{60} + 9 \quad (mà \; \sqrt{60} \approx 7.75)
\]
không bằng 41.

3. **Câu 3:**
\[
\sqrt{(3,6)(-8)} \neq \sqrt{3.6} \cdot \sqrt{-8}
\]
- **Lỗi:** Không thể lấy căn bậc hai của số âm.
- **Sửa lại:**
\[
\text{Không xác định,} \; \sqrt{(3,6)(-8)} = \sqrt{-28.8}
\]

4. **Câu 4:**
\[
(-\sqrt{3})^2 = 3
\]
- **Lỗi:** Không có lỗi, nhưng có thể ghi rõ hơn là:
\[
(-\sqrt{3})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 1 \cdot 3 = 3
\]

5. **Câu 5:**
\[
\frac{(-g)^2}{3} = \frac{g^2}{3}
\]
- **Lỗi:** Không sai, nhưng có thể ghi rõ thêm là:
\[
(-g)^2 = g^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{(-g)^2}{3} = \frac{g^2}{3}
\]

6. **Câu 6:**
\[
\sqrt{164} \neq \sqrt{(16 - \sqrt{16})}
\]
- **Lỗi:** Sai sót khi so sánh.
- **Sửa lại:**
\[
\sqrt{164} \approx 12.81 \; \text{ và } \sqrt{(16 - \sqrt{16})} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12}
\]

7. **Câu 7:**
\[
-\sqrt{-1} \quad \text{ là không xác định trong các số thực}
\]
- **Lỗi:** Giải thích rằng đây là số ảo.
- **Sửa lại:**
\[
-\sqrt{-1} = -i
\]

Tóm lại, các lỗi chủ yếu liên quan đến việc xử lý căn bậc hai của số âm và sai số trong tính toán căn bậc hai.