Để giải quyết phương trình lượng giác \( \tan(2x - 15^\circ) = 1 \), ta xét các đặc điểm của hàm tang.

### Bước giải:
1. **Tìm nghiệm của phương trình**:
\[
\tan(2x - 15^\circ) = 1 \implies 2x - 15^\circ = 45^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Từ đó, giải phương trình:
\[
2x = 45^\circ + 15^\circ + k \cdot 180^\circ \Rightarrow 2x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ + k \cdot 90^\circ
\]

a. Phương trình có nghiệm \( x = 30^\circ + k \cdot 90^\circ \) là **đúng**.

2. **Tìm nghiệm âm lớn nhất**:
Từ nghiệm trên:
- Khi \( k = -1 \): \( x = 30^\circ - 90^\circ = -60^\circ \)
- Khi \( k = -2 \): \( x = 30^\circ - 180^\circ = -150^\circ \)
- Khi \( k = 0 \): \( x = 30^\circ \)

Nghiệm âm lớn nhất là \( -60^\circ \), do đó:
b. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng -30 là **sai**.

3. **Tính tổng các nghiệm trong khoảng \((-180^\circ, 90^\circ)\)**:
Nghiệm trong khoảng đó là:
- \( -150^\circ \)
- \( -60^\circ \)
- \( 30^\circ \)

Tổng các nghiệm:
\[
-150^\circ + (-60^\circ) + 30^\circ = -150^\circ - 60^\circ + 30^\circ = -180^\circ
\]

Vì vậy:
c. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \((-180^\circ; 90^\circ)\) bằng 180 độ là **sai**.

4. **Tìm nghiệm lớn nhất trong khoảng \((-180^\circ ; 90^\circ)\)**:
Nghiệm lớn nhất trong khoảng này là \( 30^\circ \); không có nghiệm lớn hơn \( 30^\circ \) trong khoảng đó.

d. Trong khoảng \((-180^\circ ; 90^\circ)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \( 60^\circ \) là **sai**.

### Kết luận:
a: Đúng
b: Sai
c: Sai
d: Sai