Để giải phương trình đã cho, ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa phía bên trái và bên phải của phương trình.

Đầu tiên ta có phương trình:

\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot \frac{3^9}{(-2)^{18}} - |x-2| = \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
\]

1. **Tính giá trị bên trái**:
- Tính \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{10}\):
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^{10} = \left(\frac{2^{10}}{3^{10}}\right) = \frac{1024}{59049}
\]

- Tính \(3^9 = 19683\).

- Tính \((-2)^{18} = 262144\).

- Thay vào biểu thức:
\[
\frac{1024}{59049} \cdot \frac{19683}{262144}
\]
Tính giá trị này có thể phức tạp, nhưng ta có thể bỏ qua con số cụ thể và để giúp dễ dàng hơn, ta cứ giữ nguyên biểu thức này cho đến khi cần.

2. **Tính giá trị bên phải**:
- Tính \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

3. **Phương trình trở thành**:
\[
\frac{1024 \cdot 19683}{59049 \cdot 262144} - |x-2| = \frac{1}{4}
\]

4. **Giải phương trình**:
Đưa \( |x-2| \) sang bên phải:
\[
|x-2| = \frac{1024 \cdot 19683}{59049 \cdot 262144} - \frac{1}{4}
\]

5. **Giải cho \(x\)**:
Từ đây, bạn sẽ có hai trường hợp cho \( |x-2| \):
- \(x - 2 = ... \)
- \(x - 2 = -... \)

Bạn chỉ cần xác định \(x\) cho từng trường hợp.

6. **Giá trị cụ thể**:
Để tìm ra giá trị cụ thể cho \(x\), bạn có thể làm phép tính với các giá trị cụ thể hay số đã tính ra cho \( |x-2| \).

Tùy thuộc vào số đếm cuối cùng và khả năng làm tính toán, bạn sẽ tìm ra giá trị hoặc nhiều giá trị cho \(x\). Hãy làm theo các bước vừa nêu để có kết quả chính xác!