Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi  là 160m. Nếu tăng chiều rộng lên 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích miếng đất tăng thêm 100m^2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu mảnh đất

Để giải bài toán trên, ta cần thiết lập các phương trình liên quan đến chiều dài (l) và chiều rộng (w) của mảnh đất hình chữ nhật.

1. **Chu vi của hình chữ nhật**:
\[
2(l + w) = 160
\]
Từ đó ta có:
\[
l + w = 80 \quad (1)
\]

2. **Diện tích ban đầu**:
Diện tích ban đầu \( S \) là:
\[
S = l \times w
\]

3. **Tình huống thay đổi**:
Nếu tăng chiều rộng lên 10m và giảm chiều dài đi 10m, ta có chiều rộng mới là \( w + 10 \) và chiều dài mới là \( l - 10 \). Diện tích mới \( S' \) sẽ là:
\[
S' = (l - 10)(w + 10)
\]
Theo đề bài, diện tích mới này tăng thêm 100m² so với diện tích ban đầu:
\[
S' = S + 100
\]

4. **Thay thế vào phương trình**:
Giờ ta thay \( S \) bằng \( l \times w \):
\[
(l - 10)(w + 10) = lw + 100
\]

5. **Mở rộng và đơn giản hóa**:
\[
lw + 10l - 10w - 100 = lw + 100
\]
Giảm các thành phần giống nhau:
\[
10l - 10w - 100 = 100
\]
Rút gọn:
\[
10l - 10w = 200
\]
Chia cả hai bên cho 10:
\[
l - w = 20 \quad (2)
\]

6. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
Từ phương trình (1) \( l + w = 80 \) và (2) \( l - w = 20 \), ta có hệ phương trình:
\[
l + w = 80
\]
\[
l - w = 20
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
(l + w) + (l - w) = 80 + 20
\]
Ta có:
\[
2l = 100 \Rightarrow l = 50
\]

Thay \( l = 50 \) vào phương trình (1):
\[
50 + w = 80 \Rightarrow w = 30
\]

7. **Kết quả**:
Chiều dài ban đầu là 50m và chiều rộng ban đầu là 30m.

**Vậy chiều dài là 50m và chiều rộng là 30m.**