Tìm giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hai hàm số \( F \) và \( H \), ta cần sử dụng đạo hàm và phương pháp tìm cực trị.

### Bước 1: Tính đạo hàm
1. **Hàm \( F \)**
\[
F(x, y) = x^2 - 4xy + 5y^2 - 6y + 18
\]
Tính đạo hàm riêng:
\[
F_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x - 4y
\]
\[
F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = -4x + 10y - 6
\]

2. **Hàm \( H \)**
\[
H(x, y) = -2x^2 - 2xy - y^2 - 8x + 200018
\]
Tính đạo hàm riêng:
\[
H_x = \frac{\partial H}{\partial x} = -4x - 2y - 8
\]
\[
H_y = \frac{\partial H}{\partial y} = -2x - 2y
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình:
\[
F_x = 0 \quad \text{và} \quad F_y = 0
\]
\[
H_x = 0 \quad \text{và} \quad H_y = 0
\]

Từ hệ phương trình tìm ra các điểm cực trị cho hàm \( F \) và \( H \).

### Bước 3: Xét tính chất của các điểm cực trị
Sau khi tìm được các điểm cực trị, cần xem xét giá trị của hàm tại các điểm đó và so sánh để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đối với hàm bậc hai, có thể sử dụng định lý nghiệm bậc hai để xác định tính chất của cực trị.

### Lưu ý
Tuỳ thuộc vào điều kiện và miền giá trị của \( x \) và \( y \), có thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khác nhau. Cần chỉ ra miền xác định để tính toán chính xác hơn.

Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn về các điểm và giá trị, hãy cung cấp thêm thông tin hoặc hỏi về từng bước chi tiết.