Để tính cơ năng trong quá trình dao động của vật, trước hết ta cần hiểu rõ một số thông số được cung cấp trong phương trình li độ:

Phương trình li độ của vật dao động điều hòa:
\[ x = 5 \cos(20t) \text{ (cm)} \]

### a) Tính cơ năng (E)

Cơ năng trong dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \]
Trong đó:
- \( m \) là khối lượng (kg)
- \( \omega \) là tần số góc (rad/s)
- \( A \) là biên độ (m)

Từ phương trình:
- Khối lượng \( m = 0.2 \) kg
- Biên độ \( A = 5 \) cm = 0.05 m
- Tần số góc \( \omega = 20 \) rad/s

Thay giá trị vào công thức tính cơ năng:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (20)^2 \cdot (0.05)^2 \]
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 400 \cdot 0.0025 \]
\[ E = 0.1 \cdot 1 = 0.1 \text{ J} \]

### b) Viết biểu thức thế năng và động năng

Công thức thế năng (U) và động năng (K) trong dao động điều hòa lần lượt là:
- Thế năng:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]
- Động năng:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Với \( k = m\omega^2 \) và \( v = \frac{dx}{dt} \).

1. **Tính hằng số đàn hồi \( k \)**:
\[ k = m\omega^2 = 0.2 \cdot (20)^2 = 0.2 \cdot 400 = 80 \text{ N/m} \]

2. **Viết biểu thức thế năng**:
Thế năng phụ thuộc vào li độ (x):
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot (5 \cos(20t))^2 \]
\[ U = 40 (5 \cos(20t))^2 \]
\[ U = 40 \cdot 25 \cdot \cos^2(20t) \]
\[ U = 1000 \cos^2(20t) \text{ (J)} \]

3. **Viết biểu thức động năng**:
Động năng phụ thuộc vào vận tốc (v), vận tốc v có thể tính từ đạo hàm của li độ:
\[ v = \frac{dx}{dt} = -5 \cdot 20 \sin(20t) = -100 \sin(20t) \]
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (-100 \sin(20t))^2 \]
\[ K = 0.1 \cdot 10000 \sin^2(20t) \]
\[ K = 1000 \sin^2(20t) \text{ (J)} \]

### Kết luận

- Cơ năng \( E = 0.1 \) J
- Biểu thức thế năng: \( U = 1000 \cos^2(20t) \) J
- Biểu thức động năng: \( K = 1000 \sin^2(20t) \) J