Để tìm giá trị của \( m \) mà đồ thị hàm số \( y = (m - 1)x - m + 4 \) đi qua điểm \( (2, -3) \), ta cần thay \( x = 2 \) và \( y = -3 \) vào phương trình hàm số.

Thay vào phương trình:

\[
-3 = (m - 1) \cdot 2 - m + 4
\]

Giải phương trình này:

\[
-3 = 2(m - 1) - m + 4
\]

\[
-3 = 2m - 2 - m + 4
\]

\[
-3 = m + 2
\]

Chuyển hạng tử về một phía:

\[
-3 - 2 = m
\]

\[
m = -5
\]

Vậy giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số đi qua điểm \( (2, -3) \) là \( m = -5 \).