Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số.

### Đẳng thức a
Chúng ta cần chứng minh rằng:

\[
x(y-z) - y(x+z) + z(x-y) = -2yz
\]

**Bước 1:** Mở rộng từng phần trong biểu thức bên trái:

1. \( x(y-z) = xy - xz \)
2. \( -y(x+z) = -yx - yz \)
3. \( z(x-y) = zx - zy \)

**Bước 2:** Kết hợp tất cả lại:

\[
xy - xz - yx - yz + zx - zy
\]

**Bước 3:** Nhóm lại các hạng tử:

\[
(xy - yx) + (-xz + zx) + (-yz - zy)
\]

**Bước 4:** Nhận thấy rằng \( xy - yx = 0 \) và \( -xz + zx = 0 \):

Cuối cùng, ta có:

\[
-2yz = -2yz
\]

Như vậy, đẳng thức a đã được chứng minh.

### Đẳng thức b
Chúng ta cần chứng minh rằng:

\[
(x - y - z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2yz - 2xz
\]

**Bước 1:** Mở rộng vế trái:

\[
(x - y - z)^2 = (x - (y + z))^2 = x^2 - 2x(y + z) + (y + z)^2 = x^2 - 2xy - 2xz + y^2 + 2yz + z^2
\]

**Bước 2:** Kết hợp lại:

\[
= x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2xz + 2yz
\]

Chính xác như biểu thức bên phải mà ta cần chứng minh.

### Tổng kết
Chúng ta đã chứng minh cả hai đẳng thức trong đề bài.