Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần yêu cầu của đề bài.

### a) Chứng minh \( xOn = yOm \)

**Giả thiết:**
- M là điểm trên tia Ox sao cho \(\angle xOm = 90^\circ\)
- N là điểm trên tia Oy sao cho \(\angle yOn = 90^\circ\)

**Chứng minh:**

1. Ta có:
\[
\angle xOy = \text{góc tù}
\]
Gọi \(\angle xOy = \alpha\) (với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\)).

2. Theo giả thiết:
\[
\angle xOm = 90^\circ
\]
và
\[
\angle yOn = 90^\circ
\]

3. Vậy:
\[
\angle xOn = \angle xOy - \angle yOn = \alpha - 90^\circ
\]
và
\[
\angle yOm = \angle xOy - \angle xOm = \alpha - 90^\circ
\]

4. Như vậy:
\[
xOn = \alpha - 90^\circ = yOm
\]

Chúng ta đã chứng minh rằng:
\[
xOn = yOm
\]

### b) Chứng minh Ot là tia phân giác của mOn

**Giả thiết:**
- Tia Ot là tia phân giác của góc xOy, tức là:
\[
\angle xOt = \angle yOt = \frac{1}{2} \angle xOy = \frac{1}{2} \alpha
\]

**Chứng minh:**

1. Từ bậc độ của tia phân giác:
\[
\angle mOn = \angle xOm + \angle yOn = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

2. Bây giờ, chúng ta tính toán góc:
\[
\angle mOt = \angle xOt + \angle yOt = \frac{1}{2} \alpha + \frac{1}{2} \alpha = \alpha
\]

3. Dễ dàng nhận thấy:
\[
\angle mOt = \angle mx + \angle my
\]

4. Do đó, nếu Ot là tia phân giác của mOn:
\[
xOt = \frac{1}{2} \angle mOn
\]
nghĩa là:
\[
xOt = \frac{1}{2} \alpha = 90^\circ
\]

Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng tia Ot là tia phân giác của góc mOn.

Chúng ta đã chứng minh xong cho cả hai phần a và b của bài toán. Nếu có phần nào chưa rõ, bạn cứ hỏi thêm nhé!